数列通项与求和

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1、数列的通项与求和数列的通项与前项和是研究数列的两个关键元素，对于研究数列的性质起到至关重要的作用.由于复杂的数列常常是一些简单的基本数列或特殊性质的数列构成，因此，在求某些复杂数列的通项与前项和时，熟练掌握一些简单的基本数列的通项公式和前项和公式是必要的，另外还要懂得运用各种方法与技巧.一．数列通项求解问题——构造法【例】已知数列满足，，求数列的通项公式.【变式】【变式】【变式3】小结：对于型的关系式，可通过取倒数转化成型的递推公式，再求相应的通项公式.6【练习】（11广东）（文）设，数列满足，，求的通项.（理）【提升】（10全国）已知数列中，，，.（1）求的通项公式；（2）

2、求的通项公式.6二．数列求和问题I.裂项相消法【例】（10安徽）设数列中的每一项都不为.证明：若为等差数列，则对任何，都有.小结：对于裂项相消法，除了要掌握常见的裂项形式，更重要的是要理解裂项相消法的本质.如：若数列的通项可以写成，则不管是什么样的形式，数列的前项和都可以用裂项相消法求解.【练习】（11广一模）设各项均为正数的数列的前项和为，已知数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.6【提升】1.已知数列的通项，求数列的前项和.2.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A.0B.1C.2D.

3、36II.错位相减法【例】求和：.【练习1】若数列满足（为常数，），则称为等比差数列，叫做该数列的公比差.（定义：）已知是以为公比差的等比差的等比差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.6【练习2】已知数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和；（3）若存在，使成立，求常数的最小值.6