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1、数列求和与通项公式求法Page131of9一．知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有：①；②③；④（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。若为等
2、差、为等比数列，则求数列的前项和可用此法。（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法（7）循环数列求和。二．课前练习1．数列的通项公式是，若它的前项和为10，则其项数为A．11B．99C．120D．1212．数列的前项和为A．B．C．D．3．数列的通项是，，则数列的的前项和为A．B．C．D．4．设，求的值为A．B．C．D．5．数列的前项和为，则A．B．C．D．6．在等比数列中，，则数列求和与通项公式求法Page131of9A．B．C．D．7．数列的通项公式，前n项和.8．数列中，，，则_________。9．数列6,66,666,…666…66的前
3、n项和.10.数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n项和.三．例题分析例1．.求数列7,16,37…的前n项和【变式1】求数列的前n项和【归纳1】:拆项求和:如果一个数列的通项公式可以拆成几个等差或等比数列,则利用拆项组合的方法,借助等差或等比数列前n项和公式求和.例2.求数列的前n项和例3.求数列,…的前n项和【变式】求数列的前n项和【归纳2】:错位相减法:如果一个数列的通项公式可以写成一个等差数列与一个等比数列的积,则利用错位相减法可以求和.例4.求数列9,99,999,…999…9的前n项和【变式】.求数列7,77,777,…77
4、7…77的前n项和【归纳3】:循环数列问题以9,99,999,…999…9为基础,进行求和.例5.求数列…前n项和【变式1】求数列前n项和【变式2】求数列前n项和【变式3】求数列的前n项和【变式4】求数列的前n项【归纳4】:裂项求和:如果数列的通项公式可以写成一个等差数列的连续两项的积,则可以通过运算分裂成两个数列的差,即:,则可以求和.四．课外练习数列求和与通项公式求法Page131of9数列，，，…，的前n项和是（）A．1–B．1+C．1+D．1–2．数列{an}的通项an=2n+1，则由bn=所确定的数列{bn}的前n项之和是（）A．n(n+2)B．n
5、(n+4)C．n(n+5)D．n(n+7)3.已知数列{an}的前n项和Sn=1–5+9–13+17–21+…+(–1)n–1(4n–3)，则S15+S22–S31的值为（B）A．3B．-76C．46D．64．Sn==.5．已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n–1)an–1(n≥2)，则{an}的通项公式an=6.求数列，，，…，，…的前n项和S7．求数列的前n项和S8..已知数列是等差数列，其前n项和为（I）求数列的通项公式；（II）求和：.9.．设数列的前n项和为，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前
6、n项和.10.设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？11．数列的前n项和为，满足：，，其中，且（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项式.（Ⅲ）记求证：一．课前练习1在数列中，，则＝（）数列求和与通项公式求法Page131of9A．B．C．D．2.已知数列的，且,则n3.已知数列的首项，且，则4.若数列的前项和，则此数列的通项公式为5.（2006重庆理）在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=___________.三．例题分析
7、一.【形如的一阶递归式】例1．已知数列中，，且满足，求数列的通项公式【变式1】．已知数列中，，且满足，求数列的通项公式【变式2】已知数列中，，且满足，求数列的通项公式【迭代相加】数列中满足：，，则二．【形如的递归】例2．已知,,求数列通项公式.【变式】已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。【迭代相乘】形如的递推式，其通项求法为.三．【形如的递归式】例3.已知数列中，，且满足，求数列的通项公式【变式】．已知数列中，，且满足，求数列的通项公式【构造法】设为，通过递归式求四．【形如的递归】例4．已知数列中，，且满足，求数列的通项公式【变式1】．已知数列中，
8、，且满足，求数列的通项公式【系数构造法】若,则两端同
