第二讲 容斥原理

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1、第二讲容斥原理知识要点在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。练习1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？分析：15+12-4=23（人）答：那么这个班至少有一门得满分的同学有23人。练习2某班有学生45人，每人都参加体育训练队，参加足球队的有25

2、人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳参加的有9人，排球、游泳参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？分析：45-（25+22+24-12-9-8）=3（人）答：三项都参加的有3人。例题1在1到1000的自然数中，不能被3或5整除的数共有多少个？分析：1000÷3=333（个）……1（个）1000÷5=200（个）1000÷（3×5）=66（个）……10（个）333+200-66=467（个）1000-467=533（个）答：不能被3或5整除的数共有533个。例题2分母是1001的最简分数一共有多少个？分析：1001=7

3、×11×131001÷7=143（个）1001÷11=91（个）1001÷13=77（个）1001÷77=13（个）1001÷91=11（个）1001÷143=7(个)1001÷1001=1（个）1001-（143+91+77-13-11-7+1）=720（个）答：分母是1001的最简分数一共有720个。大挑战某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人

4、，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人？分析：42+51+30-13-7-11+3=95（人）答：问参加棋类比赛的共有95人。