复数几何意义的应用学案

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1、复数几何意义的应用学案一、复数相关知识1.复数的几何意义是什么?2.∣z∣的几何意义是什么?3.复数z1,z2差的模∣z1-z2∣的几何意义是什么?二、轨迹问题(一)圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)设以为圆心，为半径的圆上任意一点,则点满足1.该圆向量形式的方程是什么?___________________________________2.该圆复数形式的方程是什么?___________________________________3.该圆代数形式的方程是什么?___________________________________(二)椭圆的定义:平面内

2、与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数(大于)的点的集合(轨迹)设是以为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点,则点满足1.该椭圆向量形式的方程是什么?_________________________________2.该椭圆复数形式的方程是什么?__________________________________变式(1):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么?变式(2):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么?(三)双曲线的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的集合(轨迹)设是以为焦点，2a为实轴长的椭圆的上任意一点,则点满足1.该双曲线向量形

3、式的方程是什么?_______________________________2.该双曲线复数形式的方程是什么?_______________________________变式(1):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么?变式(2):在上面方程中若把改为那么点的轨迹是什么?三、曲线的轨迹中的最值问题例1.复数z满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，则复数z所对应的点Z的轨迹是（）（A）双曲线（B）双曲线的右支（C）线段　　　（D）射线例2.若复数z满足条件∣z∣＝１，求∣z-2i∣的最值。例3．已知z1、z2∈C　，且∣z1∣＝１，若z1+z2=2i，则∣z1-z2∣的最大值是

4、（　　）（A）６　　　（B）５　　　（C）４　　（D）３四、练习：(一)1.复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=２，则∣z+i-1∣的最大值是________　　最小值是__________.2.复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=，则∣z∣的取值范围是（　　　）　(A)(B)(C)(D)