复数模的几何意义的应用

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1、复数模几何意义的应用教学目标：1、会求复数的模，并知道和的几何意义。2、使学生初步掌握一些简单的复数方程所表示的轨迹。3、能利用复数模的几何意义，解决简单复数模求范围的问题。4、在利用复数模的几何意义解题过程中，学会把问题进行转化，并同时渗透数形结合的数学思想方法。教学重点：简单复数模的几何意义的应用教学难点：复数方程所表示的几何意义。教学过程：一、复习提问：1、已知=a+bi,（），（1）求的值。（2）的几何意义？2、已知=a+bi,=c+di（a,b,c,d∈R)，求（1）的值。（2）的几何意义？二、新课学习例：（一）求

2、满足下列条件的复数对应的点的轨迹。1、=1答：复数z对应的点Z轨迹以原点O为圆心，以1为半径的圆周。2、答：复数z对应的点Z轨迹是以（2，0），（3，-4）为端点的中垂线。3、答：复数z对应的点Z轨迹是以（2，2）为圆心，1为半径的圆面（不包括边界）。4、答：复数z对应的点Z轨迹是以（2，0），（-2，0）为端点的线段的中点。5、答：复数z对应的点Z轨迹是以（-2，0），（2，0）为焦点，长轴长为6的椭圆。6、答：复数z对应的点Z轨迹以（-2。0），（2，0）焦点，实轴长1的双曲线的右支。归纳：1、圆的复数方程：2、椭圆的复

3、数方程：（a>0）(1)若，轨迹不存在。(2)若，轨迹表示线段。(3)若，轨迹表示椭圆。3、双曲线的复数方程：(1)若,轨迹表示双曲线。(2)若，轨迹表示两条射线。(3)若，轨迹不存在。4、线段的复数方程：（二）复数模的几何意义的应用例、已知（1）求的取值范围。解：在复平面上点Z轨迹表示以（2，0）为圆心，1为半径的圆上（如图），而

4、z

5、表示点Z到原点的距离。，所以

6、z

7、的取值范围是（2）求的最大值。解：表示点Z到时P（1，-1）的距离，先求点A（2，0）到点P（1，-1）的距离即

8、PA

9、=所以，的最大值是（3）若复数满足，

10、求的最小值。解：由题知点在（0，1），（0，5）的中垂线上即在直线上，由图知：最小值是1三、课堂小结：通过这节课的学习，我们知道复数与我们刚学的解析几何关系非常密切，复数的各种几何意义是沟通数与形的一座桥梁，在学习过程中，要充分利用复数的几何意义，运用数形结合的思想方法，同时也要学会寻找各章节知识点之间的联系。四、课后作业：1、已知求的最大值和最小值。（要求用代数Z和几何意义两种方法解题）2、已知，求的最大值和最小值。3、已知：，且，求集合P中元素的模的最小值。