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1、复数几何意义的应用探究安庆一中洪汪宝一、复习回顾复数的两种几何意义复数复平面内的点Z(a,b)一一对应xyOab.Z:a+bi复数平面向量一一对应yxOabZ:a+bi二、小试牛刀1、找出与下列复数对应的点的位置：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-12、已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.yxO24-24答案：6i或-4+2i或8-2i3、满足下列条件的复数z所对应的点表示什么样的图形？（1）
2、z
3、=1;（2）
4、z+i
5、=1;（3）2≤
6、z-1
7、≤3引申：（1）以原点
8、为圆心，以r为半径的圆的复数表达形式？引申：（2）以点（a,b)为圆心，以r为半径的圆的复数表达形式？
9、z
10、=r
11、z-(a+bi)
12、=r三、例题选讲例1：若复数z满足
13、z+2-2i
14、=1，求
15、z-2-2i
16、的最值？.解：由题意可知复数z对应的点的集合表示的图形是以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，
17、z-2-2i
18、表示圆上的点到点（2，2）的距离，由平面几何知识知
19、z-2-2i
20、min=3,
21、z-2-2i
22、max=5yxO-222例2：已知复数z=3+ai(a∈R)且
23、z-2
24、<2，求a的取值范围？xyO23x=3解：由z=3+ai知复数z对应的点在
25、直线x=3上，又
26、z-2
27、<2知复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的内部，根据垂径定理知例3：已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件
28、z-4i
29、=
30、z+2
31、，求2x+4y的最小值？xOy-24解：由条件
32、z-4i
33、=
34、z+2
35、知复数z对应的点到点A（0，4）与点B（-2，0）的距离相等,所以复数z对应的点的集合是线段AB的垂直平分线.由平面解析几何知识得x,y满足x+2y=3,所以由均值不等式得当且仅当时等号成立所以2x+4y的最小值为例4：已知复数z满足
36、z+1
37、+
38、z-1
39、=2，求
40、z-1-i
41、的最值？xyO-111.解：由条
42、件知复数z对应的点的集合是线段AB，其中A(-1,0),B(1,0)。
43、z-1-i
44、表示复数z对应的点到点（1，1）的距离，由平几知识得
45、z-1-i
46、min=1
47、z-1-i
48、max=变式1：若复数z满足
49、z+1
50、+
51、z-1
52、=4，则复数z所对应的点表示什么图形？变式2：若复数z满足
53、z+1
54、-
55、z-1
56、=1，则复数z所对应的点表示什么图形？以(1,0),(-1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆以(1,0),(-1,0)为焦点，实轴长为1的双曲线的右支变式3：你能给出下列方程所表示的图形的复数表达形式吗？（1）（2）（3）（4）
57、z+2
58、+
59、z-2
60、=6
61、
62、z+2i
63、+
64、z-2i
65、=6
66、
67、z+3
68、-
69、z-3
70、
71、=4
72、
73、z+3i
74、-
75、z-3i
76、
77、=4引申：（1）椭圆的复数表达形式？
78、z+c
79、+
80、z-c
81、=2a(其中c2=a2-b2)引申：（2）椭圆的复数表达形式？
82、z+ci
83、+
84、z-ci
85、=2a(其中c2=a2-b2)引申：（3）双曲线的复数表达形式？引申：（4）双曲线的复数表达形式？
86、
87、z+c
88、-
89、z-c
90、
91、=2a(其中c2=a2+b2)
92、
93、z+ci
94、-
95、z-ci
96、
97、=2a(其中c2=a2+b2)四、课堂小结一种认识：对二次曲线的复数表达形式的再认识两种意义：点与平面向量三种思想：数形结合、转化、特殊到
98、一般五、布置作业2、思考题：（1）你能写出线段Z1Z2的垂直平分线的复数表达形式吗？（2）你能写出抛物线y2=2px(p>0)的复数表达形式吗？1、通过今天的学习，相信你对复数有了更深刻的理解，写出你的感受。谢谢指导！再见！
