复数的几何意义及应用

《复数的几何意义及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、复数的几何意义及应用一、教学目标：(一)知识与技能:通过学习复平面上点的轨迹，进一步使学生掌握复数及减法的代数、几何、向量表示法及彼此之间的关系。(二)过程与方法:1、通过问题导引，探究学习，提高学生数学探究能力;2、提高数形结合能力；培养对应与运动变化的观点；3、提高知识之间的理解与综合运用能力。(三)情感、态度、价值观:通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育。二、教学重点：复平面内两点间距离公式的应用三、教学难点：复平面内两点间距离公式的应用四、教学工具：计算机、投影仪五、教学

2、方法：探究式教学法、问题解决教学法六、教学过程：(一)设置情境，问题引入问题1：复数z的几何意义？设复平面内点Z表示复数z=a+bi（a，b∈R），连结OZ，则点Z，，复数z=a+bi（a，b∈R）之间具有一一对应关系。直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应向量复数z=a+bi问题2：∣z∣的几何意义？若复数z=a+bi（a，b∈R）对应的向量是，则向量是的模叫做复数z=a+bi（a，b∈R）的模，

3、z

4、==

5、a+bi

6、=（a，b∈R）。问题3：∣z1-z2∣的几何意义？两个复数的差所对应的向量就是连结并且方向指向（被减数向量）

7、的向量,6(二)探索研究根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内下列曲线的方程：1．圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)设以为圆心，为半径的圆上任意一点,则（1）该圆向量形式的方程是什么?（2）该圆复数形式的方程是什么?（3）该圆代数形式的方程是什么?2．椭圆的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的和等于常数(大于)的点的集合(轨迹)设是以为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任意一点,则（1）该椭圆向量形式的方程是什么?（2）该椭圆复数形式的方程是什么?变式:以为端点的线段（1）向量形式的方程是什么?（2）复数形式的方程是什么?3

8、．双曲线的定义:平面内与两定点Z1，Z2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的集合(轨迹)设是以为焦点，2a为实轴长的双曲线的上任意一点,6则（1）该双曲线向量形式的方程是什么?（2）该椭圆复数形式的方程是什么?变式:射线（1）向量形式的方程是什么?（2）复数形式的方程是什么?变式：以为端点的线段的垂直平分线（1）该线段向量形式的方程是什么?即（2）该线段复数形式的方程是什么?即（三）应用举例例1．复数z满足条件∣z+2∣-∣z-2∣=4，则复数z所对应的点Z的轨迹是（）（A）双曲线（B）双曲线的右支（C）线段　　　（D）射线答案：（D）一

9、条射线变式探究：（1）若复数z所对应的点Z的轨迹是两条射线，复数z应满足什么条件？（2）若复数z所对应的点Z的轨迹是线段，复数z应满足什么条件？（3）若复数z所对应的点Z的轨迹是双曲线的右支，复数z应满足什么条件？（4）若复数z所对应的点Z的轨迹是双曲线，复数z应满足什么条件？（5）若复数z所对应的点Z的轨迹是椭圆，复数z应满足什么条件？（6）若复数z所对应的点Z的轨迹是线段的垂直平分线，复数z应满足什么条件？例2．若复数z满足条件，求的最值。6解法1：（数形结合法）由可知，z对应于单位圆上的点Z；表示单位圆上的点Z到点P（0，2）的距离。由

10、图可知，当点Z运动到A（0，1）点时，,此时z=i；当点Z运动到B（0，-1）点时，,此时z=-i。解法2：（不等式法），解法3：（代数法）设，则，即当，即时，；当，即时，=3,解法4：（性质法），即当，即时，；当，即时，,6变式探究：（1），；0；2（2），；（3），；（4），；例3．已知z1、z2∈C　，且，若，则的最大值是（　　）（A）６　　　（B）５　　　（C）４　　（D）３解法1：的最大值是4解法2：,,即表示以原点为圆心，以1为半径的圆；表示以（0，2）为圆心，以1为半径的圆。的最大值为两圆上距离最大的两点间的距离为4。6(四)反

11、馈演练：1．复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=２，则∣z+i-1∣的最大值是________最小值是__________.12．复数z满足条件∣z-2∣+∣z+i∣=，则∣z∣的取值范围是（B）(A)(B)(C)(D)3．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是．(五)总结:1.今天我们探索研究了什么?2.你有什么收获?6