导数的几何意义及应用.ppt

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1、导数的几何意义及应用知识回顾导数的几何意义：函数y=f(x)在x＝x0处的导数f/(x0)表示：曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率。例1．已知曲线C：y=x3－x+2，求在点A(1,2)处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x同样题：已知曲线C：y=x3－x+2，求在点x=1处的切线方程？变式1：求过点A的切线方程？例1．曲线y=x3－x+2，求在点A(1,2)处的切线方程？解：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)

2、(x－x0)又∵切线过点A(1,2)∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：y－2=－(x－1),即x+4y－9=0变式1：求过点A的切线方程？例1：已知曲线C：y=x3－x+2，求在点A(1,2)处的切线方程？变式2：若曲线上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________

3、．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18变式3：若曲线C：y=x3－ax2+ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的范围为____变式4:若曲线C：y=x3－ax+2求在点x=3处的切线方程为y=11x－b，求切点坐标及a、b。例2：已知曲线C:y=x2－x+3,直线L:x－y－4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。解：设P（x0，y0）,∵f/(x)=2x－1,∴2x0－1=1,解得x0=1,∴y0=3,得P（1，3）∴P到直线的最短距离d=小结1.求切线方程的步骤：（1）设切点P（x0,y0）（2）求k

4、=f/(x0)（3）写出切线方程y－y0=f/(x0)(x－x0)2.求曲线上点到直线的最值.巩固练习1.过点P（－1，2）且与y=x2+2在点M（1，3）处的切线垂直的直线方程是__________．2.在曲线y=x3+x2+x－1的切线斜率中斜率最小的切线方程是__________.3.过点A（1，1）作曲线C:y=x3－x的切线，求切线方程。