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时间:2019-06-16
《初一数学暑期衔接班讲义:平方差和完全平方》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、有志者事竟成!勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功!初一数学暑期讲义暑期复习衔接:整式的乘法第1课时平方差公式一、复习提问1、多项式与多项式相乘的法则是什么?2、计算下列各题,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1);(2)(a+2)(a-2);(3)(3-x)(3+x);(4)(2m+n)(2m-n).(5)(a+b)(a-b)二、自主探究由上面的计算可得到平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.三、知识应用,巩固提高例1计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y)(3)(b+2a)(2a-b);(4)(3+
2、2a)(-3+2a)练习:下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()(1)(x+1)(1+x);(2)(a+b)(b-a);(3)(-a+b)(a-b);(4)(x2-y)(x+y2);(5)(-a-b)(a-b);(6)(c2-d2)(d2+c2).例题2:计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)(a+b+c)(a-b+c)(4)20042-20032(5)(a+3)(a-3)(a2+9)练习:随堂练习计算:(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2
3、c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)4“千里之行,始于足下”今日事今日毕,努力从现在开始!有志者事竟成!勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功!四、课堂小结通过本节学习我们掌握了如下知识. (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)公式的结构特征 ①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y
4、][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.第2课时完全平方公式一、复习提问活动1探究,计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________;(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________.二、自主探究活动2在上述活动中我们发现(a+b)2=,是否对任意的a、b,上述式子都成立呢?学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳,用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b
5、)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.问题引申,总结归纳完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.在交流中归纳完全平方公式的特征:(1)左边为两个数的和或差的平方;(2)右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍.活动3你能根据教材中的图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?三.例题讲解,巩固新知例3:运用完全平方公式
6、计算(1)(4m+n)2;(2)(y-1/2)2补充例题:运用完全平方公式计算(1)(-x+2y)2;(2)(-x-y)2;(3)(x+y)2-(x-y)2.4“千里之行,始于足下”今日事今日毕,努力从现在开始!有志者事竟成!勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功!例4:运用完全平方公式计算(1)1022;(2)992.思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?为什么?(a-b)2与(b-a)2相等吗?为什么?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?补充例题:(1)如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,求k的值(2)已知x+y=8,xy=12,求x2+y2;(x-y)2的值完全平方公式拓展
7、提高一、复习旧知,引入添括号法则去括号法则:a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c将上面的式子反过来,相应的就有下面的结论,也就是添括号法则添括号法则:a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。练习:a+b-c=a+()=a-()a-b+c=a+()=a-()二、尝试练习例题5运用乘法公式计算
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