初一数学暑期衔接班讲义：平方差和完全平方

《初一数学暑期衔接班讲义：平方差和完全平方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！初一数学暑期讲义暑期复习衔接：整式的乘法第1课时平方差公式一、复习提问1、多项式与多项式相乘的法则是什么？2、计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．（5）（a+b）（a－b）二、自主探究由上面的计算可得到平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．三、知识应用，巩固提高例1计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）（3）（b+2a）（2a－b）；（4）(3+

2、2a)(－3+2a)练习：下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d2+c2）．例题2：计算（1）102×98（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)（3）（a+b+c）(a－b+c)(4)20042－20032（5）（a+3）(a－3)(a2+9)练习：随堂练习计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2

3、c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）4“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！四、课堂小结通过本节学习我们掌握了如下知识．   （1）平方差公式   两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．   （2）公式的结构特征   ①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y

4、][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．第2课时完全平方公式一、复习提问活动1探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．二、自主探究活动2在上述活动中我们发现（a＋b）2＝，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b

5、）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2．在交流中归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．活动3你能根据教材中的图15．2-2和图15．2-3中的面积说明完全平方公式吗?三．例题讲解，巩固新知例3：运用完全平方公式

6、计算（1）（4m+n）2;(2)(y－1/2)2补充例题：运用完全平方公式计算（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；(3)(x+y）2－（x－y）2．4“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！例4：运用完全平方公式计算（1）1022；（2）992．思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?补充例题：(1)如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，求k的值(2)已知x+y=8，xy=12，求x2+y2；（x－y）2的值完全平方公式拓展

7、提高一、复习旧知，引入添括号法则去括号法则：a+(b+c)=a+b+ca－(b+c)=a－b－c将上面的式子反过来，相应的就有下面的结论，也就是添括号法则添括号法则：a+b+c=a+(b+c)a－b－c=a－(b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。练习：a+b－c=a+()=a－()a－b+c=a+()=a－()二、尝试练习例题5运用乘法公式计算