初二数学平方差和完全平方公式

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1、利用整式乘法公式计算下列各题：（1）20052；（2）1999×2001．考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）将2005分解为2000+5，运用完全平方公式求出即可；（2）将1999转化为2000-1、将2001转化为2000+1，然后利用平方差公式进行计算．解答：解：（1）20052=（2000+5）2=20002+2×2000×5+52=4000000+20000+25=4026025；（2）1999×2001=（2000-1）（2000+1）=20002-12=4000000-1=399999．点评：本题考查了平方差公

2、式、完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．运用整式乘法公式计算：（1）1001×999+1；          （2）20102-2011×2009．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：（1）把所求式子中1001变形为（1000+1）和999变形为（1000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；（2）把所求式子中的2001变形为（2000+1），2009变形为（2000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．解答：解：（1）1001×999+

3、1=（1000+1）×（1000-1）+1=10002-12+1=1000000；（2）20102-2011×2009=20102-（2010+1）×（2010-1）=20102-（20102-1）=1．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．此题采用“拆数”的方法变形为满足平方差公式的结构，进而运用平方差公式达到简化计算的目的．11利用整式乘法公式计算下列各题：（1）992-1（2）125×123-1242．考点：有理数的乘方．分析：（1）将992变形为（100-1）2，根

4、据完全平方公式即可简便计算；（2）将125×123变形为（124+1）（124-1），根据平方差公式即可简便计算．解答：解：（1）原式=（100-1）2-1，=1002-200+1-1，=9800．（2）原式=（124+1）（124-1）-1242，=1242-1-1242，=-1．点评：考查了整式乘法公式，本题关键是对所求的算式合理的进行变形，再利用整式乘法公式简便计算．5a2-5a=5a（a-1）是分解因式分解因式．（填“分解因式”或“整式乘法”）考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，即分解因式的定义

5、判断．解答：解：5a2-5a=5a（a-1）符合分解因式定义，是分解因式．点评：本题主要考查了分解因式的定义，是需要识记的知识．某中学初二（1）班的学生人数为40名，某次数学考试的成绩统计如下：分数50～6060～7070～8080～9090～100人数1416109则分数为80～90分的频率是0.250.25．考点：频数与频率．分析：先从表格中找出分数为80～90分的频数为10，再根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，得出结果．解答：解：由题意，知分数为80～90分的频数为10，数据总和为40，则频率是10÷40=0.25．点评：本题考查

6、频率的计算方法．频率=频数÷数据总数．初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二（1）班m人，平均成绩为a，二（2）班n人，平均成绩为b，则这两个班的平均成绩为ma+nbm+n11ma+nbm+n．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．解答：解：两个班的平均成绩=（ma+nb）÷（m+n）=ma+nbm+n．故答案为ma+nbm+n．点评：考查了平均数的定义．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．对于整式6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该

7、整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学的说法是对对的．（填“对”或“错”）考点：整式的加减—化简求值．专题：常规题型．分析：将6x5+5x4+4x3+3x2+2x+2002加括号（{[（6x5+5）x4+4]x3+3）}x2+2）x+2002，由此可得出答案．解答：解：原式=（{[（6x5+5）x4+4]x3+3}x2+2）x+2002，甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-1

8、0；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．考点