平方差公式、完全平方公式讲义

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1、中国教育领军品牌环球教育学科教师辅导教案学员编号：年级：六年级课时数：3课时学员姓名：周奕冉辅导科目:数学学科教师：崔云授课主题平方差公式、完全平方公式教学目的1、理解平方差公式的推导并掌握其应用；2、理解完全平方公式的推导并掌握其应用。授课日期及时段2014-3-2310:10-12:10教学内容第一部分：上次课错题讲解以及作业检查；第二部分：本次课知识点梳理10www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌第三部分:本节课内容专题一：平方差公式一、平方差公式的推导过程：二、平方差公式及其特征（1）符号描述：（2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为

2、这两个数的平方差。（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方）（4）温馨提示：1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；3、因为公式中的字母可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。10www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌例1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（-2a-3b）（2a+3b）

3、例2、运用平方差公式计算（1）、（-x+2y）（-x-2y）(2)、(-2m-7)(7-2m)（3）、（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）（4）、（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）例3、对于任意的正整数n，一定能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）。A．3B．6C．10D．9例4、简便计算（构造平方差公式做数的简便运算）（1）、（2）、专题二：完全平方公式10www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌一、完全平方公式的推导1、利用多项式乘以多项式得出两数和的完全平方公式：=即2、用面积的方法证明两数和的完全平方公式：3、试着

4、用相同的方法得出两数差的完全平方公式。（1)、利用多项式乘以多项式得出两数差的完全平方公式：（2）、用面积的方法证明两数差的完全平方公式：二、完全平方公式及其特征（1）符号描述：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b210www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌（2）结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。（3）语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。（4）温馨提示：1、两个多项式相乘必须具备完全平方公式左边的结构特征才能运用；2、中间项符合的确定：同号得正，异号得

5、负；3、简单记忆：“首平方，末平方，两倍的首末中间放。”4、因为公式中的字母可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。例1、运用完全平方公式计算:（1）、(x+6)2(2)、(y-5)2(3)、（-x+1)2(4)、(x-y)2.例2、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；例3、如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）。10www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌A．4B．2C．-2D．±2例4、若a2+2a=1，求（a+1）2的值。例5

6、、有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？小结：1、平方差公式；10www.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌2、完全平方公式完全平方和式：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差式：(a-b)2=a2-2ab+b2；3、应用公式时注意公式的结构特点；4、有关数字计算题运用相关公式可以使计算简便。第四部分：随堂练习1、证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方.2、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x+y。3、│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）。10ww

7、w.gedu.org一切为了孩子中国教育领军品牌A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y24、观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．第五