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《【高三总复习】2013高中数学技能特训:10-7 二项式定理(理)(人教B版) 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.若(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为( )A.2B.-1C.-2D.1[答案] C[解析] 令x+2=1,则x=-1,∴a0+a1+a2+…+a11=(1+1)×(-2+1)9=-2,故选C.2.(2011·烟台月考)如果(3x-)n的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数是( )A.7B.-7C.21D.-21[答案] C[解析] ∵2n=128,∴n
2、=7,∴Tr+1=C(3x)7-r·(-)r=(-1)r·37-r·C·x7-,令7-=-3得r=6,∴的系数为(-1)6·3·C=21.3.(2012·山西联合模拟)设f(x)=(2x+1)6,则f(x)的导函数f′(x)展开式中x3的系数为( )A.960B.480C.240D.160[答案] A[解析] ∵f(x)=(2x+1)6,∴f′(x)=12(2x+1)5,其展开式中含x3的项为T3=12·C(2x)5-2=12×23×10x3=960x3,系数为960.4.若(x+1)2n的展开式中
3、,x的奇次项系数和与(x+1)n展开式的各项系数和的差为480,则(x+1)2n的展开式中第4项是( )A.120x4B.210x4C.120x7D.210x6[答案] C[解析] 由题意得22n-1-2n=480,即22n-2·2n-960=0,(2n-32)(2n+30)=0,∴2n=32.∴n=5,从而(x+1)2n=(x+1)10,它的展开式中第四项为T4=T3+1=Cx10-3·13=120x7.故选C.5.(2012·陕西礼泉一中期末)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中
4、,含x4项的系数是首项为-2,公差为3的等差数列的( )A.第11项B.第13项C.第18项D.第20项[答案] D[解析] (1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数为C+C+C=C+C+C=5++=55,以-2为首项,3为公差的等差数列的通项公式an=-2+3(n-1)=3n-5,令an=55,即3n-5=55,n=20,故选D.6.在(+)24的展开式中,x的幂指数为整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项[答案] C[解析] 展开式第r+1项Tr+1=C(
5、)24-r·r∵12-为整数,0≤r≤24且r∈N,∴r=0,6,12,18,24,故选C.7.(2011·广东理)x(x-)7的展开式中,x4的系数是________.(用数字作答)[答案] 84[解析] x4的系数,即(x-)7展开式中x3的系数,Tr+1=C·x7-r·(-)r=(-2)r·C·x7-2r,令7-2r=3得,r=2,∴所求系数为(-2)2C=84.8.若(2x2-)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n=________.[答案] 5[解析] Tr+1=C(2x2)n-r·(-
6、)r=(-1)r·2n-r·Cx2n-5r,令2n-5r=0,得r=,∵r∈Z,故最小的正整数n=5.9.若(2x+3)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3,则a0+a1+2a2+3a3=________.[答案] 5[解析] 法1:令x=-2得a0=-1.令x=0得27=a0+2a1+4a2+8a3.因此a1+2a2+4a3=14.∵C(2x)3·30=a3·x3.∴a3=8.∴a1+2a2+3a3=14-a3=6.∴a0+a1+2a2+3a3=-1+6=5.法2:由于2x+
7、3=2(x+2)-1,故(2x+3)3=[2(x+2)-1]3=8(x+2)3-4C(x+2)2+2C(x+2)-1,故a3=8,a2=-12,a1=6,a0=-1.故a0+a1+2a2+3a3=-1+6-24+24=5.10.在(1+x)3+(1+)3+(1+)3的展开式中,x的系数为________(用数字作答).[答案] 7[解析] C+C+C=23-1=7.能力拓展提升11.(2012·山西六校模拟)若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy<0,则x的取值
8、范围是( )A.(-∞,)B.[,+∞)C.(-∞,-]D.(1,+∞)[答案] D[解析] 二项式(x+y)9的展开式的通项是Tr+1=C·x9-r·yr.依题意有由此得由此解得x>1,即x的取值范围是(1,+∞),选D.12.(2012·河南豫东、豫北十所名校联考)已知n=∫e61dx,那么(x-)n展开式中含x2项的系数为( )A.125B.135C.-135D.-125[答案] B[解析] n=∫e61dx=lnx
9、e61=6,(x-)6的展
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