【高三总复习】2013高中数学技能特训：10-7 二项式定理(理)(人教B版) 含解析

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1、10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)A．2B．－1C．－2D．1[答案]　C[解析]　令x＋2＝1，则x＝－1，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－2＋1)9＝－2，故选C.2．(2011·烟台月考)如果(3x－)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)A．7B．－7C．21D．－21[答案]　C[解析]　∵2n＝128，∴n

2、＝7，∴Tr＋1＝C(3x)7－r·(－)r＝(－1)r·37－r·C·x7－，令7－＝－3得r＝6，∴的系数为(－1)6·3·C＝21.3．(2012·山西联合模拟)设f(x)＝(2x＋1)6，则f(x)的导函数f′(x)展开式中x3的系数为(　　)A．960B．480C．240D．160[答案]　A[解析]　∵f(x)＝(2x＋1)6，∴f′(x)＝12(2x＋1)5，其展开式中含x3的项为T3＝12·C(2x)5－2＝12×23×10x3＝960x3，系数为960.4．若(x＋1)2n的展开式中

3、，x的奇次项系数和与(x＋1)n展开式的各项系数和的差为480，则(x＋1)2n的展开式中第4项是(　　)A．120x4B．210x4C．120x7D．210x6[答案]　C[解析]　由题意得22n－1－2n＝480，即22n－2·2n－960＝0，(2n－32)(2n＋30)＝0，∴2n＝32.∴n＝5，从而(x＋1)2n＝(x＋1)10，它的展开式中第四项为T4＝T3＋1＝Cx10－3·13＝120x7.故选C.5．(2012·陕西礼泉一中期末)在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中

4、，含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的(　　)A．第11项B．第13项C．第18项D．第20项[答案]　D[解析]　(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，含x4项的系数为C＋C＋C＝C＋C＋C＝5＋＋＝55，以－2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an＝－2＋3(n－1)＝3n－5，令an＝55，即3n－5＝55，n＝20，故选D.6．在(＋)24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项[答案]　C[解析]　展开式第r＋1项Tr＋1＝C(

5、)24－r·r∵12－为整数，0≤r≤24且r∈N，∴r＝0,6,12,18,24，故选C.7．(2011·广东理)x(x－)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)[答案]　84[解析]　x4的系数，即(x－)7展开式中x3的系数，Tr＋1＝C·x7－r·(－)r＝(－2)r·C·x7－2r，令7－2r＝3得，r＝2，∴所求系数为(－2)2C＝84.8．若(2x2－)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n＝________.[答案]　5[解析]　Tr＋1＝C(2x2)n－r·(－

6、)r＝(－1)r·2n－r·Cx2n－5r，令2n－5r＝0，得r＝，∵r∈Z，故最小的正整数n＝5.9．若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，则a0＋a1＋2a2＋3a3＝________.[答案]　5[解析]　法1：令x＝－2得a0＝－1.令x＝0得27＝a0＋2a1＋4a2＋8a3.因此a1＋2a2＋4a3＝14.∵C(2x)3·30＝a3·x3.∴a3＝8.∴a1＋2a2＋3a3＝14－a3＝6.∴a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6＝5.法2：由于2x＋

7、3＝2(x＋2)－1，故(2x＋3)3＝[2(x＋2)－1]3＝8(x＋2)3－4C(x＋2)2＋2C(x＋2)－1，故a3＝8，a2＝－12，a1＝6，a0＝－1.故a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6－24＋24＝5.10．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为________(用数字作答)．[答案]　7[解析]　C＋C＋C＝23－1＝7.能力拓展提升11.(2012·山西六校模拟)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值

8、范围是(　　)A．(－∞，)B．[，＋∞)C．(－∞，－]D．(1，＋∞)[答案]　D[解析]　二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr.依题意有由此得由此解得x>1，即x的取值范围是(1，＋∞)，选D.12．(2012·河南豫东、豫北十所名校联考)已知n＝∫e61dx，那么(x－)n展开式中含x2项的系数为(　　)A．125B．135C．－135D．－125[答案]　B[解析]　n＝∫e61dx＝lnx

9、e61＝6，(x－)6的展