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《【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-5 双曲线(人教b版) 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、8-5双曲线基础巩固强化1.(2012·深圳模拟)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案] A[分析] 首先根据椭圆的离心率与长轴长求焦距,再根据双曲线的定义,求曲线C2的标准方程.[解析] 在椭圆C1中,因为e=,2a=26,所以椭圆的焦距2c=10,根据题意,可知曲线C2为双曲线,根据双曲线的定义可知,双曲线C2中的2a=8,焦距与椭圆的焦距相同,
2、即2c=10,可知b=3,所以双曲线的标准方程为-=1,故选A.2.(2012·东北三校联考)存在两条直线x=±m与双曲线-=1(a>0,b>0)相交于A、B、C、D四点,若四边形ABCD为正方形,则双曲线的离心率的取值范围为( )A.(1,)B.(1,)C.(,+∞)D.(,+∞)[答案] C[解析] 依题意,不妨设直线AC的倾斜角为锐角,则直线AC的倾斜角为45°,该直线与双曲线有两个不同的交点,因此有>tan45°=1,双曲线的离心率e==>=,则该双曲线的离心率的取值范围是(,+∞),选C
3、.3.(2011·青岛一检)设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且·=0,则
4、+
5、=( )A.B.2C.D.2[答案] B[解析] ∵F1、F2为双曲线的左右焦点,∴F1(-,0),F2(,0),由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知,
6、+
7、=
8、2
9、=2,故选B.4.(文)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),所以其渐近
10、线方程为y=±x,因为点(4,-2)在渐近线上,所以=,根据c2=a2+b2可得,=,化为e2=,故e=,故选D.(理)已知F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )A.4+2B.-1C.D.+1[答案] D[解析] 设线段MF1的中点为P,由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形,∴
11、PF1
12、、
13、PF2
14、的长度分别为c和c.由双曲线的定义知:(-1)c=2a,∴e==+1.5.(文)已知双
15、曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上.则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案] B[解析] 由题易知=,①且双曲线焦点为(6,0)、(-6,0),则有a2+b2=36,②由①②知:a=3,b=3,∴双曲线方程为-=1,故选B.(理)(2011·天津文,6)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲
16、线的焦距为( )A.2B.2C.4D.4[答案] B[解析] 由交点(-2,-1)得-=-2,∴p=4,∴抛物线方程为y2=8x,∴F(2,0),又a+=a+2=4,∴a=2,双曲线的一条渐近线为y=x,且过点(-2,-1),∴a-2b=0,∴b=1,∴c2=a2+b2=5,∴c=,2c=2.故选B.6.如图,F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A1、A2是双曲线的两个顶点,P是双曲线上不同于A1、A2的点,则分别以A1A2、F1P为直径的两个圆( )A.相交B.相切C.相离
17、D.以上均有可能[答案] B[解析] 取PF1的中点M,连接OM、PF2,∴
18、PF1
19、-
20、PF2
21、=±2a,
22、PF1
23、-
24、PF2
25、=±a,即
26、PF1
27、-
28、OM
29、=±a,∴
30、OM
31、=
32、PF1
33、±a=R±a,∴两圆相切.7.(文)设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.[答案] [解析] 如图,双曲线的渐近线方程为y=±x,F(5,0),∴直线BF:y=(x-5),解得y=-,又
34、AF
35、=5-3=2,∴S△AFB=×
36、2×=.(理)若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且
37、PF1
38、=3
39、PF2
40、,则该双曲线离心率的取值范围是________.[答案] 141、PF142、≥43、AF144、,∴3a≥a+c,∴e=≤2,∴1
41、PF1
42、≥
43、AF1
44、,∴3a≥a+c,∴e=≤2,∴1
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