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《【高三总复习】2013高中数学技能特训:9-3 推理与证明(人教B版) 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9-3推理与证明基础巩固强化1.(2011·江西文,6)观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72011的末两位数字为( )A.01 B.43 C.07 D.49[答案] B[解析] 75=16807,76=117649,又71=07,观察可见7n(n∈N*)的末二位数字呈周期出现,且周期为4,∵2011=502×4+3,∴72011与73末两位数字相同,故选B.2.设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不
2、充分也不必要条件[答案] C[解析] 首先若P、Q、R同时大于零,则必有PQR>0成立.其次,若PQR>0,且P、Q、R不都大于0,则必有两个为负,不妨设P<0,Q<0,即a+b-c<0,b+c-a<0,∴b<0与b∈R+矛盾,故P、Q、R都大于0.3.(文)将正整数排成下表:则在表中数字2014出现在( )A.第44行第78列B.第45行第78列C.第44行第77列D.第45行第77列[答案] B[解析] 第n行有2n-1个数字,前n行的数字个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2.∵442=1936,452=2025,且1936<2014,2025>2014,∴2014在第4
3、5行.2014-1936=78,∴2014在第78列,选B.(理)(2012·西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是( )A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)[答案] B[解析] 依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知每组中每个“整数对”的和为n+1,且每组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有个“整数对”,注意到<60<,因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组
4、)的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…,因此第60个“整数对”是(5,7),选B.4.(文)(2011·绍兴月考)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.1378[答案] C[解析] 将三角形数记作an,正方形数记作bn,则an=1+2+…+n=
5、,bn=n2,由于1225=352=,故选C.(理)n个连续自然数按规律排成下表:根据规律,从2012到2014的箭头方向依次为( )A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓[答案] A[解析] 观察图例可见,位序相同的数字都是以4为公差的等差数列,故从2012至2014,其位序应与相同,故选A.5.(2012·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是( )①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);③2S(x+
6、y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).A.①②B.③④C.①④D.②③[答案] B[解析] 经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).综上所述,选B.6.(文)定义某种新运算“⊗”:S=a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示,则式子5⊗4-3⊗6=( )A.2B.1C.3D.4[答案] B[解析] 由题意知5⊗4
7、=5×(4+1)=25,3⊗6=6×(3+1)=24,所以5⊗4-3⊗6=1.(理)若定义在区间D上的函数f(x),对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn,总满足f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≥nf,则称f(x)为D上的凹函数,现已知f(x)=tanx在上是凹函数,则在锐角三角形ABC中,tanA+tanB+tanC的最小值是( )A.3B.C.3D.[答案] C[解析] 根据f(x)=tanx在上是凹函数,再结合凹函数定义得,tanA+tanB+tanC