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《【高三总复习】2013高中数学技能特训：9-3 推理与证明(人教B版) 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9-3推理与证明基础巩固强化1.(2011·江西文，6)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为( )A．01 B．43 C．07 D．49[答案] B[解析] 75＝16807,76＝117649，又71＝07，观察可见7n(n∈N*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4，∵2011＝502×4＋3，∴72011与73末两位数字相同，故选B.2．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不
2、充分也不必要条件[答案] C[解析] 首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0与b∈R＋矛盾，故P、Q、R都大于0.3．(文)将正整数排成下表：则在表中数字2014出现在( )A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列[答案] B[解析] 第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.∵442＝1936,452＝2025，且1936<2014,2025>2014，∴2014在第4
3、5行．2014－1936＝78，∴2014在第78列，选B.(理)(2012·西安五校第一次模拟)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( )A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)[答案] B[解析] 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n＋1，且每组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到<60<，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组
4、)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，选B.4．(文)(2011·绍兴月考)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A．289B．1024C．1225D．1378[答案] C[解析] 将三角形数记作an，正方形数记作bn，则an＝1＋2＋…＋n＝
5、，bn＝n2，由于1225＝352＝，故选C.(理)n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为( )A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓[答案] A[解析] 观察图例可见，位序相同的数字都是以4为公差的等差数列，故从2012至2014，其位序应与相同，故选A.5．(2012·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是( )①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋
6、y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③[答案] B[解析] 经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.6．(文)定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝( )A．2B．1C．3D．4[答案] B[解析] 由题意知5⊗4
7、＝5×(4＋1)＝25,3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1.(理)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是( )A．3B.C．3D.[答案] C[解析] 根据f(x)＝tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanA＋tanB＋tanC
