【高三总复习】2013高中数学技能特训8-4椭圆(人教B版)含解析.doc

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1、8-4椭圆基础巩固强化1.(2011·东莞模拟)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．8　　　　D．10[答案]　D[解析]　∵a2＝25，∴a＝5，∴

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝10.2．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　∵方程mx2＋ny2＝1，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴需有：∴m>n>0，故互为充要条件．3．(文)已知椭圆短轴上的两

10、个顶点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则这个椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D．以上都不是[答案]　A[解析]　画出草图(图略)，根据题意可得e＝＝cos45°＝，故选A.(理)(2012·新课标全国，4)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　本题考查了圆锥曲线的离心率的求法．设直线x＝与x轴交于点M，则由条件知，∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M

11、中，PF2＝F1F2＝2c，F2M＝－c，故cos60°＝＝＝，解得＝，故离心率e＝.[点评]　求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求a、c所满足的数量关系，从而确定离心率的值．4．(文)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　)A.B．3C.D.[答案]　A[解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3<4，∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±.即点P到y轴的距离是.(理)(2012·抚顺质检)

12、椭圆＋y2＝1的左、右焦点为F1、F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[分析]　条件·＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离．[解析]　解法1：椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆得＋3－x2＝1，解得x2＝，即

13、x

14、＝，此即点M到y轴的距离．解法2：由·＝0知，MF1⊥MF2，∴∴由

15、MF1

16、2＝t·

17、F1F2

18、得t＝＋，∴M到y轴的距离为t－＝.解法3：设M(x0，

19、y0)，则＋y＝1，∴y＝1－，①∵·＝0，∴MF1⊥MF2，∴

20、MF1

21、2＋

22、MF2

23、2＝

24、F1F2

25、2＝4c2＝12，又F1(－，0)，F2(，0)，∴(x0＋)2＋y＋(x0－)2＋y＝12，将①代入解得x0＝±，∴M到y轴的距离为.[点评]　满足·＝0(其中A、B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆．5．(文)已知F是椭圆＋＝1的一个焦点，AB为过其中心的一条弦，则△ABF的面积最大值为(　　)A．6B．15C．20D．12[答案]　D[解析]　S＝

26、OF

27、·

28、y1－y2

29、≤

30、OF

31、·2b＝12.(理)已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1

32、与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为(　　)A．4B．8C．12D．16[答案]　B[解析]　直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.6．(文)(2011·安徽省皖北联考)椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为(　　)A．20B．22C．24D．28[答案]　C[解析]　椭圆的焦点坐标是(±5,0)，点P在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝25，代入椭圆方程得y2＝，即

33、y

34、＝，所以S△PF1F2＝×10×＝

35、24，故选C.[点评]　关于焦点三角形的问题常用定义求解．由定义知，

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、＝14　(1)，由△PF1F2为直角三角形及c＝＝5得

40、PF1

41、2＋

42、PF2

43、2＝100　(2)，(1)式两边平方与(2)式相减得：

44、PF1

45、·

46、PF2

47、＝48，∴S△PF1F2＝

48、PF1

49、·

50、PF2

51、＝24.(理)(2011·河北唐山市二模)P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于(　　)A．3B.C．2D．2[答案]　D[解析]　由题意可得

52、F1F2

53、＝2，

54、PF1

55、＋

56、PF2

57、＝4，

58、F1F2

59、2＝

60、PF1

61、2＋

62、PF2

63、2