【高三总复习】2013高中数学技能特训：8-5 双曲线(人教b版) 含解析

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1、8-5双曲线基础巩固强化1.(2012·深圳模拟)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　A[分析]　首先根据椭圆的离心率与长轴长求焦距，再根据双曲线的定义，求曲线C2的标准方程．[解析]　在椭圆C1中，因为e＝，2a＝26，所以椭圆的焦距2c＝10，根据题意，可知曲线C2为双曲线，根据双曲线的定义可知，双曲线C2中的2a＝8，焦距与椭圆的焦距相同，即2c＝10，可知b＝3，所以双曲线的标准方程为－＝1，故选A.2．

2、(2012·东北三校联考)存在两条直线x＝±m与双曲线－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，)C．(，＋∞)D．(，＋∞)[答案]　C[解析]　依题意，不妨设直线AC的倾斜角为锐角，则直线AC的倾斜角为45°，该直线与双曲线有两个不同的交点，因此有>tan45°＝1，双曲线的离心率e＝＝>＝，则该双曲线的离心率的取值范围是(，＋∞)，选C.3．(2011·青岛一检)设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·＝0，则

3、＋

4、＝(　　)A.B．2C.

5、D．2[答案]　B[解析]　∵F1、F2为双曲线的左右焦点，∴F1(－，0)，F2(，0)，由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知，

6、＋

7、＝

8、2

9、＝2，故选B.4．(文)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝，根据c2＝a2＋b2可得，＝，化为e2＝，故e＝，故选D.(理)已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△M

10、F1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A．4＋2B.－1C.D.＋1[答案]　D[解析]　设线段MF1的中点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，∴

11、PF1

12、、

13、PF2

14、的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.5．(文)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　由题易知＝，①且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)，则有a2＋b2＝36，②由①②知：a

15、＝3，b＝3，∴双曲线方程为－＝1，故选B.(理)(2011·天津文，6)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)A．2B．2C．4D．4[答案]　B[解析]　由交点(－2，－1)得－＝－2，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x，∴F(2,0)，又a＋＝a＋2＝4，∴a＝2，双曲线的一条渐近线为y＝x，且过点(－2，－1)，∴a－2b＝0，∴b＝1，∴c2＝a2＋b2＝5，∴c＝，2c＝2.故选B.6．如图，F1、F2是双曲线－＝1(

16、a>0，b>0)的左、右焦点，A1、A2是双曲线的两个顶点，P是双曲线上不同于A1、A2的点，则分别以A1A2、F1P为直径的两个圆(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能[答案]　B[解析]　取PF1的中点M，连接OM、PF2，∴

17、PF1

18、－

19、PF2

20、＝±2a，

21、PF1

22、－

23、PF2

24、＝±a，即

25、PF1

26、－

27、OM

28、＝±a，∴

29、OM

30、＝

31、PF1

32、±a＝R±a，∴两圆相切．7．(文)设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．[答案]　[解析]　如图，双曲线的渐近线方程为y＝±x

33、，F(5,0)，∴直线BF：y＝(x－5)，解得y＝－，又

34、AF

35、＝5－3＝2，∴S△AFB＝×2×＝.(理)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且

36、PF1

37、＝3

38、PF2

39、，则该双曲线离心率的取值范围是________．[答案]　1

40、PF1

41、≥

42、AF1

43、，∴3a≥a＋c，∴e＝≤2，∴1