动态相似综合题探究与拓展

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1、初中数学教案动态相似综合题探究与拓展万源中学鲜华德知识点：勾股定理，相似三角形的性质，一元二次方程，二次函数及最值。教学目标：1．认知目标：1）相似三角形的性质。2）运动问题的处理策略。2．能力目标：1）渗透分类讨论，函数，方程的数学思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3．情感目标：1）培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。教学重难点：1.重点：以静制动解决动态问题。2.难点：综合运用方程函数几何知识解题。教学过程：一．出示例题：如图，在矩形ABCD

2、中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2厘米/秒的速度运动；点Q沿DA边从点D开始向A以1厘米/秒的速度运动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？学生自行解决第（1）问。学生尝试计算第（2）问。并讨论与计算结果有关的结论。抽生叙述。学生自我评价。学生计算第（3）问。并提问此问题有关相似的叙述与用相似

3、符号表示两个三角形相似有何不同？要注意什么？教师小结：解决动态问题的一般思路如下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动的，哪些量是不动的。针对运动的量，要分析它是如何运动的，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动的量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止的那一瞬间题目间各个变量的关系。如果没有静止状态，通过比例，相等等关系建立变量间的函数关系来研究。第三、做题过程中时刻注意分类讨论。二.在原题条件下，你能提出什么数学问题?三．拓展延伸1

4、.拓展问题1在运动过程中，当t为何值时，△QAP的面积为8cm2？学生计算。师评价这个一个一元二次方程的应用问题，注意方程的解是否符合题意。2.拓展问题2在运动过程中，△PQC的面积是否有最小值？若有，求出最小值及此时t的值；若没有，说明理由。联系母题第（2）问与拓展问题1，△PQC的面积与△QAP的面积有关吗？学生列式计算。并提问这实质是一个什么问题？（二次函数求最值，渗透化归思想）3.拓展问题3在运动过程中，线段PQ的长随t的变化而变化，PQ有无最小值？若有,求出这个最小值，并指出此时t的值；若无，说明理由。学生

5、尝试计算。学生自评。4.拓展问题4在运动过程中，是否存在这样的时刻，使得PQ⊥AC?若存在，求出此时t的值。若不存在，说明理由。学生计算后可提问，你们为什么要用相似三角形相关知识来解决这个问题？5.拓展问题5在运动过程中，当t为何值时，以Q,A,P为顶点的三角形与△PBC相似？学生计算后，师小结请注意分类讨论的数学思想。6.拓展问题6在运动过程中，设PQ与AC交于点E,显然点E的位置随运动时间t的变化而变化，你能求出AE的最大值吗？9.动态问题解题策略小结（1）策略方法：动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成

6、的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强，从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 （2）数学思想：a.运动观点；b.方程思想；c.数形结合思想；d.分类思想；e.转化思想等．设计说明：（1）.本节课设计充分结合学生的已有知识以

7、及生活经验，通过以矩形为背景的动点母题，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.引发学生的兴趣，提炼数学的本质.（2）.本节课的设计旨在培养学生的数学思维。编拟的六个拓展问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在解题的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。（3）.本节课的设计以一道习题为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现解题能力形成过程；（4）.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索，扩大认知结构，发

8、展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。