中考数学动态探究综合题分析

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1、2006年中考北师大版数学复习专题动态探究题这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类。主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“-•般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量Z间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。中考题屮的动态型试题是考查为牛创新意识的重要题型之一。【典型例题】(-)动点型动态探究题例1.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18,0)

2、,B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。(1)求出直线OC的解析式及经过0、A、C三点的抛物线的解析式。(2)试在(1)中的抛物线上找一点D,使得以0、A、D为顶点的三角形IjAAOC全等，请直接写出点D的坐标。(3)设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围。(4)设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这

3、时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。分析：(1)较简单，利用待定系数法可解决。(2)要SIAAOD与AOAC全等，且点D也在抛物线上，则易知点D与点C应恰好关于抛物线对称轴对称，从而写出点D的坐标。(3)应注意点Q在线段OC上和线段CB±两种情形，再根据坐标与线段特征关系,可确定点Q的坐标。(4)耍想准确探求是否存在直线PQ将梯形OABC周长和面积等分，可先从等分周长入手，找出与之相关的时间t(秒)的关系式，再分别计算相应两部分的面积，可获得正确结论。解：(1)・・・O、C两点的坐标分别为O((),0),C(8,6)・••

4、设OC的解析式为y=kx36=8R,k=—43・•.直线OC的解析式为y=-x•4・・•抛物线过O(0,0),A(18,0),C(8,6)三点•:设抛物线解析式为y=a(x—0)(x—18)再将C(8,6)代入6=a(8-0)(8-18)3/.a=403227y=x+—x4020(2)要使△AOD竺△AOC,且点D在抛物线上则点D与点C关于抛物线对称轴对称由(1)易知抛物线的对称轴为x=9由点C(8,6)知点D坐标为(10,6)3(3)当Q在OC上运动时,设Q(加，-m)4依题意有：3m2+(—7/7)2=(2()248/.m=—t50(£心^0(05/S5)当Q在CB±时，点Q

5、所走过的路程为2tVOC=1()・・・CQ=2l—10・••点Q的横坐标为2t—10+8=2t—2・・・Q(2t-2,6)(5vtW10)(4)由条件知：梯形OABC的周长为44当Q点在0C上吋，P点运动的路程为t,则0点运动的路程为(22-t)3AOPQ中，0P边上的咼为：(22-Ox-13SupQ=-t(22-t)x-'梯形OABC4(18+10)x6=84依题意有：131-z(22-r)x-=84x-252整理得:『-22(+140=0vA=222-4xl40<0・・・这样的t不存在当Q在BC上，Q走过的路程为(22—1)・•.Cg=22-r-10=12-r二S梯形OC0P

6、:=-x6(22一r一10+c=36工84X—22・・・这样的t值也不存在・・・不存在t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积。例2.如图，已知在等腰梯形ABCD屮，AB//CD,AB

7、0°又ZDMC=ZA・・・Z1=Z3,ZB=ZAAAADM^ABMCAM_AD~BC~~BM设AM=x,则兰=」一110-xBPx210“小/.y=一一X+—兀一3(1