初中数学动态动点探究(中考压轴)

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1、动态探究例题详解动态探究题 这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类。主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型之一。（一）动点型动态探究题例1.如图，在直角坐标系中，O是原

2、点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。（3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，

3、并写出此时t的取值范围。（4）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。分析：（1）较简单，利用待定系数法可解决。（2）要想△AOD与△OAC全等，且点D也在抛物线上，则易知点D与点C应恰好关于抛物线对称轴对称，从而写出点D的坐标。（3）应注意点Q在线段OC上和线段CB上两种情形，再根据坐标与线段特征关系，可确定点Q的坐标。（4）要想准确探求是否存在直线PQ将梯形OABC

4、周长和面积等分，可先从等分周长入手，找出与之相关的时间t（秒）的关系式，再分别计算相应两部分的面积，可获得正确结论。解：（1）∵O、C两点的坐标分别为O（0，0），C（8，6）∴设OC的解析式为y＝kx∵抛物线过O（0，0），A（18，0），C（8，6）三点∴设抛物线解析式为y＝a（x－0）（x－18）再将C（8，6）代入6＝a（8－0）（8－18）第15页共15页动态探究例题详解（2）要使△AOD≌△AOC，且点D在抛物线上,则点D与点C关于抛物线对称轴对称由（1）易知抛物线的对称轴为x＝9.由点C（8，

5、6）知点D坐标为（10，6）依题意有:当Q在CB上时，点Q所走过的路程为2t∵OC＝10∴CQ＝2t－10∴点Q的横坐标为2t－10＋8＝2t－2∴Q（2t－2，6）（5

6、等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB

7、2＝9；经检验：x1＝1，x2＝9都为原方程的根∴AM＝1或9（2）如图同理可证：△ADM∽△BMN第15页共15页动态探究例题详解例3.已知，如图①，E、F、G、H按照AE＝CG，BF＝DH，BF＝nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长为a，na的矩形ABCD各边上运动，设AE＝x，四边形EFGH的面积为S（1）当n＝1，2时，如图②，如图③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点（2）当n＝3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）探索S随x增大而变化的规律，猜想四边形EFGH

8、各顶点运动到何位置使（3）当n＝k（k≥1）时，你所得到的规律和猜想是否成立？为什么？分析：这是一道探索性开放题，图形是不断地变化，解题关键是从特殊情形入手，总结出其中所蕴涵的规律性特征，找出S与x之间的函数关系式，判断出S与x之间变化的规律，从而对n＝k（k≥1）的一般情形作出猜想。解：（1）当n＝1时，如图②，有AE＝BF＝CG＝DH则E、F、G、H四点应恰好为各对应边的中点当n＝2时，如图③，AE＝CG，D