数学动态探究综合题

《数学动态探究综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、动态探究题这种题型包扌舌有动点问题，动线问题和动I员I问题三类。主要是考查学牛对儿何元索的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型Z-O【典型例题】（一）动点型动态探究题例1.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18,0）,B（18,6）,C

2、（8,6）,四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动,其小点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过0、A、C三点的抛物线的解析式。（2）试在（1）屮的抛物线上找一点D,使得以0、A、D为顶点的三角形与AAOC全等，请直接写出点D的处标。（3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围。（4）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程Z和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线

3、PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有町能，请求出t的值；如不可能，请说明理山。分析：（1）鮫简单，利用待定系数法可解决。（2）要想AAOD与AOAC全等，且点D也在抛物线上，则易知点D与点C应恰好关于抛物线对称轴对称，从而写出点D的处标。（3）应注意点Q在线段0C上和线段CB上两种情形，再根据坐标与线段特征关系,可确定点Q的坐标。（4）要想准确探求是否存在直线PQ将梯形OABC周长和面积等分，可先从等分周长入手，找出与之相关的时间t（秒）的关系式，再分别计算相应两部分的而积，可获得正确结论。解：(1)・・・0、C两点的坐标分別为0(0,0),C(8,6)・•

4、•设OC的解析式为y=kx・・・6=8匕:.k=-4直线OC的解析式为y=—x4•・•抛物线过O(0,0),A(18,0),C(8,6)三点设抛物线解析式为y=a(x—0)(x—18)再将C(8,6)代入6=a(8-0)(8-18)3a=403927/.y=X~+——X-4020(2)要使△AOD^AAOC,11点D在抛物线上则点D与点C关于抛物线对称轴对称由(】)易知抛物线的对称轴为x=9山点C(8,6)知点D处标为(10,6)3(3)当Q在OC上运动时，设Q(m,-m)4依题意有：m2+(-m)2二⑵尸48m-—t50(£匚》)(0<'<5)当Q在CB上时，点Q

5、所走过的路程为2lvoc=io・・・CQ=2t-10・・・点Q的横坐标为2t-10+8=2t-2・・・Q(2t-2,6)(5

6、•Q••°OPQ斗(22i)WS梯形。海£（18+1°）x6=84依题意有：131-z(22-r)x-=84x-252整理得：t2-22t+140=0vA=222-4x140<0・・・这样的t不存在当Q在BC上，Q走过的路程为(22—()/.CQ=22-t-lO=i2-t1/1S梯形ocqp=2x6(22--10+r)二

7、二36北84x—2・・・这样的t值也不存在・・・不存在t值，使得P、Q两点同时平分梯形的周长和面积。例2.如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB

8、Z1=Z3,ZB=ZAAAADM^ABMCAM_AD设AM=x,则-=^—110—兀BPx2-10x4-9=0/eXl=Lx2=9经检验：X

9、=l,X2=9都为原方程的根・・・AM=1或9(2)如图同理可证：△ADMs/XBMN则將篇即去_1210°、..y=—xHx—3(1