中考数学专题复习：动态几何综合题

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1、中考数学专题复习：动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念.加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点.大址涌现的动态儿何问题，即建立儿何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现.这类题H的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”・以“不变”应“万变”.同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幕定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式屮自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件.*

2、y【典型考题例析】oP——ax图2437试写出点Q的坐标，并例1：如图2-4-37,在直角坐标系中,0是原点,A、B、C三点的坐标分别为A(18,0)sB(18,6)、C(8,6),四边形OABC是梯形•点P、Q同时从原点出发，分別作匀速运动，英屮点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.(1)求出直线OC的解析式.(2)设从出发起运动了『秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，写出此时/的取值范围.(3)设从出发起运动

3、了/秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出r的值；如不可能，请说明理由.分析与解答(1)设OC的解析式为y=kx.将C(8,6)代入，得•3y图2438…y=—x•・4(2)当Q在0C上运动时,设,4依题意有m2+(―m)2=⑵尸,ni=—t.45fe2(-r,-r)(0

4、・()(2r-2,6)(5

5、路程为(22-r),故CQ的长为：227—10=127.••S梯形理“=—(CQ+OP).AB=—x(12—z+/)x6—36工84x—,222・・・这样的/也不存在.综上所述，不存在这样的7值，使得P、Q两点同吋平分梯形的周长和面积.例2：如图2-5-40,在RtAPMN中，ZP=90°,PM=PN,MN二8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合，BC和跟在一条直线上.令RtAPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(图2-4-41),直到C点与

6、7点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重卷部分的面积为ycml求y与兀Z间的函数关系式.如图2-4-42所示，设CD与PM图2・442图2440图2441分析与解答在RtAPMN中，・.・PM二PN,ZP二90°,AZPMN=ZPNM=45°.延长AD分别交PM、PN于点G、H.过G作GF丄跟于F,过H作HT丄MN于T（图2-4-42）・VDC=2cm.AMF=GF=2cm,VMT=6cm.因此矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtAPMN重叠部分的形状可分为下列

7、三种情况：(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0W/W2)交于点E,则重叠部分图形是RtAMCE,且MC=EC=x.11.・•.y=-MCJEC=-x2(0

8、N交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG・VMC=x,:.CN=CQ=8-x,且DC二2.・・.y=L(MN+GHy^DC一+CN9Q=-^(x-8)2+12(6