函数与相似28条综合题.doc

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1、1、已知反比例函数y＝(x<0)的图象经过点A（－2，3），过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC．(1)求m的值及点B的坐标：(2)求△AOB的面积．2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AM∥BC，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，点Q在线段BA上以每秒1个单位的速度由B点向A点运动，在运动中，始终保持∠QPD＝∠B，且PD交AC于点E，交AM于点D，当P点运动到C点时，Q点随之停止运动．设运动时间为t（秒）．(1)当t＝4秒时，试证明：△BPQ≌△CE

2、P；(2)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)当t为何值时？使得．3、如图，在直角梯形中，，，∥,,点以的速度在线段上由向匀速运动，点同时以的速度在线段上由向匀速运动，设运动的时间为（0＜＜5）.（1）求证：⊿∽⊿；（2）求的长（3）当为何值时，⊿与⊿相似？4、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在AB边上移动，动点F在AC边上移动．(1)点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，求BE的长；若不能，请说明理由；(2)当∠EOF＝45°时

3、，设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．5、如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连结CE，作EF⊥CE交AB边于F(1)求证：△AEF∽△DCE；(2)当△ECF∽△AEF时，求AF的长；(3)在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G，使△AGF∽△DCG成立？若存在，请猜想点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．6、如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：(1)△AEP∽

4、△DEB；(2)CE2＝ED·EP。（3）若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2＝ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）7、已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：(3)根据函数图像，求不等式>2x－1的解集；(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标

5、都求出来；若不存在，请说明理由．8、若一次函数y＝2x和反比例函数y＝的图象都经过点A、B，已知点A在第三象限；(1)求点A、B两点的坐标；(2)若点C的坐标为(3，0)，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点D的坐标；(3)若点C的坐标为(t，0)，t>0，四边形ABCD是平行四边形，当t为何值时点D在y轴上．9．如图11，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示

6、移动的时间（0＜t＜6），那么：（1）当t=______s时,⊿QAP为等腰直角三角形．（2）若四边形QAPC的面积为Ｓ；Ｓ是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出Ｓ的值．（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？10．把两块全等的等腰直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF

7、经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDO．此时，AP×CQ=　　　　．（2）将三角板由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AP×CQ的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式．11.如图，在Ｒt△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。(12分)ＤＢＡＥＦＣＧ（1）求证：ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；（2）求证：ＡＧ⊥ＢＥ；（3）若Ｅ为ＡＣ的中

8、点，求ＥＦ∶ＦＤ的值12.已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上．(1)当△PQC的面积是四边形PABQ的面积时，求CP的长．(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．13.将给定的锐角∠AO