动态函数相似综合题

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1、中考必考题型-动态、函数、相似综合题函数、相似、动态这三者放在一起，无论是平常考试还是屮考，都会是一个“香WO甚至一些地方中考最后压轴题，都会以这样的题干出现。如何解决这类问题？这类问题切入点是什么？白然成了很多学生学习和教师日常教学关注热点，那么我们一起来看一下：因动点产生的函数、相似三角形等综合问题一般有三个解题途径一、利用已知三角形中对应角、对应边，通过相似在未知三角形屮利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。二、当三角形相似对应点未确定时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角

2、形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。三、若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。下面我们以具体中考题来分析函数中因动点产生的相似三角形问题，先看2014年甘肃白银、临夏屮考第10题：如图，边长为1的正方形且BCD中，点E在CE延长线上，连接肋交卫£于点F,AF=x（0.2

3、2夕切一8）,该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.A.刀的图象都是直线的一部分，£的图象是拋物线的一部分，C的图象是双曲线的—部分.故选C.考点：动点问题的函数图象.分析：通过相似三角形厶EFB^AEDC的对应边成比例列岀比例式1「_厂11y从而得到〉，与x之间函数关系式，从而推知该函数图象.点评:本题考查了动点问题的函数图象.解题时，注意自变量X的取值范围.在看2014年泰州中考第15题:如图…&、B、C、D依次为一直线上4个点，5C=2,ABCE为等边三角形，OO过厶D、E3点，且乙400=120。・设AB=x,CD=

4、y,则〉，与x的函数关系式为・ABE解:连接AE,DE,•・•ZaOD=120°9E•/ABCE为等边三角形，/.Z5£C=60°；・・・厶EB+/CED=6呼又丁Z£AB+ZmEB=60。,/.Z£.45=ZCEDf•/Z-45£=Z£CZ）=12O0；・•・逻型，即Z=2・•・尸上（x>0）・ECCD2y"x考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理.分析准接AE.DEM据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得ZAED=UO^然后求得△川EEsAECD.根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示岀x与歹的关系，

5、从而不难求解.点评:此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际运用能力.最后看2014年山东东营中考第24题:【探究发现】如图1，'ABC是等边三角形，ZAEF=60EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时，有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究川以EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得岀如下结论，当点E是直线BC上（5,C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE^EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员，请你从"点E是线段EC上的任意一

6、点"「点E时线段EC延长线上的任意一点”「点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画岀图形，并证明AE=EF・【拓展应用】当点£在线段的延长线上时，若CE=BC,在图3中画岀图形,Sy”的值.并运用上述结论求岀S^ABCiBEC图1BC备用图］备用图2解答：证明：如图一，在P上截取.4G,使AG=ECf连接£G,'：/ABC是等边三角形，二AB=BC,Z5=Z-4C5=60°.•・14G=EC,・・・EG=BE,•••△EEG是等边三角形，ZBGE=60°,・•・ZAGE=nO°・•・•FC是外

7、角的平分线，ZECF=nO°=ZAGE・•・•厶EC是△九8£的外角，JZ.4£C=Z5+ZG1460°+ZGAE.•・•厶EC=/AEF+/FEC=6y+/FEC,:.ZGAE=^FEC・(ZGAE二ZCEF在和AECF中AG=EC,Aage^Aecf(ASA),「ZAGE二ZECF「・AE=EF；拓展应用：・••厶HC=90。・由数学思考得AE=EF,又'ZAEF=60°,:./AEF是等边三角形、沁ABg'AEF.•/CE=BC=ACf△凡8C是等边三角形，/.ZG4^30°,AH=EH.:.CH=AC,AH=^AC,

8、AE=^C,二翌出2AE3・SaABC_/ACx2=座)2=1SAAEF"AE3*考点：相似形综合题.分析：根据等边三角形的性质，可得AB二BC,ZB二ZACB二60°,根据三角形外角的性质,可得ZAEC二ZB+ZGAE二60°+ZGAE,根据ASA,可得△AG