动态函数综合题专题(含问题详解).doc

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1、动态函数综合题1、（）如图1，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，如图2，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止移动，设移动时间为t（s）．连接PQ、MQ、MC．（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使△PQM为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）设线段AB关于直线PQ的对称线段为A′B′，当线段A′

2、B′与△PNM的边有公共点时，直接写出t的取值围．ADBCABCPMQN图1图22、（）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．ACPBQ3、如图，在垂直ABC中，角ACB

3、=90度，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合。(1)请直接写出该正方形运动6秒时与垂直ABC重叠部分面积的大小；(2)设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与垂直ABC重叠部分的面积为y(cm(^2))，①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间，求y与x之间的函数关系式；②在该正方形整个运动过程中，求x为何值时，y的值为0.5。4、如图，等腰直角垂直MNQ与正方形ABCD中，角MNQ=90度，正方

4、形ABCD的边长为4cm，MQ与AB在同一直线上，MQ=6cm，NQ、BC相交于点K，设垂直MNQ与正方形ABCD的面积分别为S[1]、S[2].(1)直接写出S[1]、S[2]的值；(2)当Q点在射线AB上平行移动时，垂直MNQ也随之移动，在上述平行移动过程中，试求垂直MNQ与正方形ABCD的重叠部分的面积y(cm(^2))与AQ长度x(cm)之间的函数关系式；(3)当(2)中重叠部分面积最大时，将垂直MNQ沿MN翻折，使Q点落在Q'处，试求翻折后所得的垂直MNQ'与正方形ABCD的重叠部分的面积。5、（2005年宿迁）已知：如图，△ABC中，∠C

5、＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．6、如图

6、1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。7、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(

7、s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值围(不要求写出过程)8、已知二次函数的图象如图所示。⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；⑵若点N为线段BM上的一点，过点N作轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为，四边形NQAC的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值围；⑶在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角

8、三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑷将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个