《勾股定理的复习》

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1、人教八下第17章勾股定理复习[编号]1708班别_______姓名______________学号__________一、知识结构与复习勾股定理　直角三角形性质：三边 长的数量关系a2+b2=c2　　勾股定理 的逆定理　　直角三角 形的判定　　互逆定理二、例题与练习1.勾股定理的简单应用【例1】　在Rt△ABC中，已知BC=1，AC=3，∠B=90°，则第三边AB的长为　　　　．变式1：在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为　　　　　　　　．说明：运用勾股定理注意结合图形识别直角及其对应的

2、斜边，字母表示分大小写，正确代入公式开平方，有时需分类讨论求第三边。2.特殊直角三角形中的三边关系及其转化112450300130度角的对边=斜边的等腰Rt△直角边：斜边=1：直角边a：直角边b：斜边c=1：：2转化思想：在下图中作辅助线转化为含有直角三角形的图形等边三角形长方形正方形等腰梯形作连结作【例2】已知：如图，在Rt△ABC中，已知BC=2，∠A=45°，∠B=60°，求AC的长。CAB2.勾股定理的实际应用生活实例，用勾股定理解决:（1）方位角问题、台风问题（飞行、航行最短距离）（2）梯子滑动

3、问题（3）电线杆、旗杆、树枝折断（4）绳子拉动、芦苇摆动问题（5）电视机、门框、电梯、木盒最长距离（6）测量河宽、水渠深度等距离（7）折叠问题（8）蚂蚁在圆柱、立方体侧面爬行问题【例3】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）．　　A．8m　　B．10m　　C．12m　　D．14m解：如图可知，=1，=5，设旗杆=x米，则绳子AD=AC=米A据勾股定理列方程得：解得：x=BC即旗杆的高为D说明：能用勾股定理解决实际问题，

4、体会利用方程把几何问题转化为代数题求解的过程。折叠问题：把一长方形纸片ABCD折叠，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），若纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，求EC的长？ADEBFC3.勾股定理逆定理及其应用【例4】分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能构成直角三角形的有　　　．练习：（1）如图，已知四边形ABCD，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12.求证：△ACD是直角三角形。DABC（2）作图及证明：如图

5、，每个小正方形的边长都为1．（1）在网格中作出三边都为无理数的△ABC（2）求△ABC的面积与周长；（3）判断△ABC的形状【例5】说出下列定理的逆定理，判断是真命题还是假命题。①两直线平行，同位角相等②全等三角形的对应角相等③如果c2＝b2—a2，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90°．5.综合应用台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米／时的速度向D移动，已知A

6、D是城市A距台风中心的距离最短，且AD＝100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点?125【07茂名】如图是一圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是（）A.12≤a≤13B.5≤a≤12C.12≤a≤15D.5≤a≤13【11烟台】已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CDAD,AD2+CD2=2AB2(1)连结AC，求证：AB=BCB(2)过B点作BEAD于点E时，试证明：BE=AE+CDCAD