勾股定理的复习课

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1、福建东侨中学公开课教案授课教师：龚巧清学科：数学开课类型：复习课级别：校级课题：复习《勾股定理》时间：2016年12月27日星期二下午第二节地点：东侨中学初二（10）班教学目标1.让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．2.在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．3．在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，体验科学给人来带来的力量．教材分析重点用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形简单问题．难点掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程．教学方法

2、教具课时设计说明教学过程简记第一环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：（导入）如图，有一块地，已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这块地的面积．由此导出勾股定理，勾股定理的逆定理，勾股数的概念回顾1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，第1—6题由学生独立思考完成，小组代表展示）=_________．3．勾股定理的逆定理：在△AB

3、C中，若三边满足___________，则△ABC为___________．4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是，那么的角

4、所对的直角边时斜边的一半．7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．例如：①在△ABC中，，根据三角形的内角和定理，可得，根据定义可判断△ABC是直角三角形．②在△ABC中，，由三角形的内角和定理可知，，，，△ABC是直角三角形．（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．例如：①△ABC的三条边分别为，而，根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但这里要注意的是b所对的角．②在△

5、ABC三条边的比为，△ABC是直角三角形．8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）三边的关系--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用第二环节练习中回顾知识点1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2 2.若直角三角形的两直角边长为6和8，则第三条边长为______3.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．8

6、、15、17B.10、24、26C.4、6、7D.9、12、155.在Rt△ABC中，∠ACB为直角，AC=5cm,BC=12cm,则斜边上的高为______第三环节知识的应用6.有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．7.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．(变式）8.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点

7、E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长。第四环节挑战自我9.如图，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3).在x轴是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第五环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？第六环节：布置作业板书设计回顾与思考一情境引入二本章知识结构三边的关系--勾股定理→历史、应用直角三角形直