勾股定理 复习课

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1、人教版八年级下册数学第十七章《勾股定理》复习课【课程标准解读】掌握勾股定理，会用合适的方法验证勾股定理；能利用勾股定理求直角三角形的边长；理解勾股定理的逆定理，并会应用其判断直角三角形；利用勾股定理解决与直角三角形有关的实际问题。本单元内容在中考命题中是热点之一，主要考查利用勾股定理解决简单的实际问题及其判断三角形的形状等，题型多样，填空题、选择题、解答题、综合题均有，常与直角三角形、三角函数、特殊平行四边形、圆等知识综合在一起进行考查。【知识要点解析】1：勾股定理　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）　　要点诠释：勾股定

2、理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题【变式训练】．（2013山东滨州，14，4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．【答案】：x=．【解析】利用勾股定理，可得【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，按照题设画出图形，确定斜边和直角边再计算即可.2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝

3、c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：11（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

4、(2012年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+

5、a-b

6、=0,则△ABC的形状为______【解析】由关系+

7、a-b

8、=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.3：勾股定理的证明　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法　用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一

9、种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为所以方法三：，，化简得证4：勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数11②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）【典型例题】：给出下列几组数：①6，7，8；②9，40，41；③11，264，266；④14，194，20

10、0，其中能组成直角三角形的三条边长的有．【答案】应填②．【解答】：对于①∵6为偶数，8-7=1不等于2，所以①不能，对于②，因为9为奇数，181-180=1且40=，所以②能，对于③因为11为奇数，266-264=2不等于1，所以③不能，对于④因为14为偶数，200-194≠2，所以不能．故应填②．【点评】由以上例题解答可以看出，利用勾股数的规律解答三边能否构成直角三角形问题比用a2+b2=c2简洁的多，望同学们掌握之．【变式训练】.（2013四川巴中，19，3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　5　．【答案】是：5．【解析】

11、解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．【热点专题分析】题型一：直接考查勾股定理进行计算解题。11例１.在中，．　⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长【分析】：直接应用勾股定理解：⑴⑵【点评】【变式训练1】．△ABC中，BC=

12、a，AC=b，AB=c．