勾股定理的应用复习

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1、勾股定理的应用一、知识点：CBAcba1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：∠C=9002、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：∠C=900满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；3n、4n、5n(n是正数)；5、12、13二、举例：例1：在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。练习1、在Rt△ABC中，∠C=900⑴如果BC

2、=9，AC=12，那么AB=。⑵如果BC=8，AB=10，那么AC=。⑶如果AC=20，BC=25，那么AB=。⑷如果AB=13，AC=12，那么BC=。⑸如果AB=61，BC=11，那么AC=。例2：在△ABC中，∠BCA=90°BC=15，AC=20．4求：1）AB的长．（2）求AB边上的高的长总结：直角三角形斜边上的高线等于两直角边的乘积除以斜边长。练习2、在△ABC中，∠ACB=90°BC=5，AC=12．求：1）AB的长．（2）求AB边上的高的长例4：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它

3、又掉头向正东方向航行15千米．⑴此时轮船离开出发点多少km?⑵若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?最短路径问题：例5：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．例6：一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？例7、①图中的x,y,z分别等于多少？4②利用右图，画出长分别

4、为5,6,7的线段。例8、如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有6米。①求梯子顶端与地面的距离OA的长。②若梯子顶点A下滑2米到C点，求梯子的底端B向右滑到D的距离。③若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端B向右滑到D的距离。三、达标练习1.若一个长方形的长为5和12，则它的对角线长为_______2.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用1

5、5米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是__________。4.如下图,冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是____________米.5.如图，已知S1、S2和S3分别是RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、S2和S3满足关系式为（）.A.S1S2+S3D.S1=S2S36.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.

6、A.22㎝B.33㎝C.44㎝D.55㎝47.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.A.17mB.18mC.25mD.26m8.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为。9.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为㎞。10.如图，为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得BC＝12m，AC＝15m，则A、B两点间的距离是m。5、如图，某公园内有一棵大树，为

7、测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）六、课堂小结1、我的收获：2、我不明白的地方：七、课后促学1、课后作业：2、预习：3、复习：4