《待定系数法求一次函数解析式》学案

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1、《19.2.2用待定系数法求一次函数解析式》学案一、温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。3、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x－1图象经过第象限，y随着x的增大而。4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____二、创设情境6、你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上

2、的这两个点来求这条直线的解析式呢?7、已知:一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b.解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：解得：例1：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．待定系数法：______________________________________________________________你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)

3、___________________做一做8、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）和点(1,－5),求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y的值.9、求下图中直线的函数表达式分析与思考：（1）题是经过的一条直线，因此是函数，可设它的解析式为，将点代入解析式得，从而确定该函数的解析式为。（2）题设直线的解析式是，因为此直线经过点______和，因此将这两个点的坐标代入可得关于k、b方程组，从而确定k、b的值，确定了解析式反思：确定一次函数的解析式需要几个条件？确定正比例函数的解析式需要____个条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需

4、要_____个条件.例2：已知一次函数的图象如右图，求出它的关系式．三、课堂小结：根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、_____函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，_______关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）3、_____方程或方程组，求出待定系数的值。4、______所求函数的解析式。x-2-101y310例3.小明根据某个一次函数关系式填写了右表:

5、其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？例4.已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式.四、小试身手1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)2.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,－5)，则k=，b=。3.已知一次函数y=kx-3的图象经过点(2,-1)，求这个函数的解析式

6、。4.已知直线y=kx+b与y轴的交点为（0，－2），且过点（－2,3）。（1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0；（4）判断点（2，－7）是否在此直线上。5．若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式。6.若一次函数的图象与直线y=－3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式。7.一次函数y=kx+b的图象过点(-2，5)，并且与y轴相交于点P，直线与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式。五、变式训练OABxy1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+

7、b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5，（1）求△OAB的面积（2）求这两个函数的解析式2、已知一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过点A（3,0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，试求一次函数的解析式。