8.2消元—二元一次方程组的解法（加减消元法）

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1、8.2消元—二元一次方程组的解法（加减消元法）教学目标： （一）知识与技能 1.理解加减消元法. 2.用加减消元法解二元一次方程组. （二）过程与方法 由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组. （三）情感态度 体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧. 教学重点：如何用加减法解二元一次方程组. 教学难点：如何运用加减法进行消元选择合适的方法解二

2、元一次方程组.  教学过程一、温故知新、情景导入1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解二元一次方程组的关键？3、教师提出问题：王老师昨天在水果批发市场买了1千克苹果和3千克梨，共花了13元，李老师以同样的价格买了1千克苹果和2千克梨，共花了10元，苹果和梨每千克的售价各是多少？比一比看谁求得快．教师总结最简便的方法：抵消掉相同的部分，王老师比李老师多买了1千克的梨多花了3元，故梨每千克的售价为3元．(让学生独立完成)二、例题讲解教师板书：解方程组(由学生自主探究，并给出不同的解法)解法一：由①得x＝13-3y，代入方程②，消去x.解法二：

3、把x+2y看作一个整体，由①得x+2y+y＝13，将②代入方程①，消去x.教师肯定两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣．由学生观察，得出结论：解法二整体代入更简便，准确率更高．教师启发：有没有更简洁的解法呢？问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(相等)问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？(两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．)解法三：①－②得：把y＝3，代入①或②，得x＝1.所以原方程组的解为变式一：解方程组教师启发：问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(互为相反数)问题2：除了代入

4、消元，你还有别的办法消去x吗？(两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．)小练习：加减消元法（1）（2）由以上小练习引导归纳加减消元法。教师板书：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．教师提问：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？(两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．)变式二：解方程组学生观察：本例可以用加减消元法来做吗？教师引导：问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2：那

5、么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得2x+4y=20　③由①+③即可消去x，从而使问题得解．变式三：解方程组教师提问：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法一：通过①×3、②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法二：通过①×2、②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．教师追问：怎样更好呢？通过对比，学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值

6、的最小公倍数较小的未知数消元．解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型的方程组求解．师生共析：1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数

7、(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑．【例】　2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共

8、收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量．解：设1台大收割机和1台小收割机每