线性代数复习题及答案

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1、《线性代数》期末复习题一、填空题1.行列式中元素的代数余子式.2.矩阵中的元素.3.设为3阶矩阵，且，则.4.设均为阶可逆矩阵，且逆矩阵分别为,则.5.若线性无关，则一定线性（就相关性回答）.6.设均为阶方阵，可逆，则矩阵方程的解为.7.设是含有个未知量个方程的齐次线性方程组，且，则有解.8.若5元线性方程组的基础解系中含有2个线性无关的解向量，则.9.若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______;10.设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O，则A-1=_______________.11.设，则的一个最大线性无关组为_____

2、______________________.12.设是非齐次方程组AX=b的一个解向量，是对应的齐次方程组AX=0的一个基础解系，则,线性__________;（相关或无关）.13.设1,l2为n阶方阵A的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为X1，X2，则X1+X2_________________________矩阵A的特征向量.（是或不是）.14.设A为n阶方阵，若A有特征值1,l2,¼,ln，则

3、A2+E

4、=_______________;15.n维向量空间的子空间W={(x1，,x2,¼,xn):}的维数是.16.设如果

5、A

6、=1,那么

7、

8、B

9、=_______.1..2.=（n为正整数）.3.设A=，则=.4.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是.5.向量.6.A、B、C有ABC=E,E为.7.若阶矩阵A有一特征值为2，则.8.若A、B为同阶方阵，则的充分必要充分条件是.9..正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值.二、选择题1.设，则（）.A．B．C．D．2.设为同阶方阵，则下列命题正确的是（　）.　　A.若，则必有或　　B.若，则必有,　　C.若秩,秩，则秩D.3.下列所指明的各向量组中，（）中的向量组是线性无关的.A．向量组中含有零向量B．任何一个向量都不能被其余向量线性表出C．存

10、在一个向量可以被其余向量线性表出D．向量组的向量个数大于向量的维数4.向量组，，，的一个极大线性无关组是（）.A.B.C.D.5.线性方程组（　）.　A.无解　　B.只有0解　　C.有唯一解　D.有无穷多解6.矩阵.A、1B、2C、3D、47.齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是（）A、1B、2C、3D、48.已知向量组（）A、-1B、-2C、0D、19.A、B（）A、B=EB、A=EC、A=BD、AB=BA10.已知（）A、1或2B、-1或-2C、1或-2D、-1或211.若（）A、12B、-12C、18D、012.设A、B都是（）A、A=0或B

11、=0B、A、B都不可逆C、A、B中至少有一个不可逆D、A+B=O13.向量组（）A、B、中有两个向量的对应分量成比例C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示14.由（）A、B、C、D、15.若（）A、它们的特征矩阵相似B、它们具有相同的特征向量C、它们具有相同的特征矩阵D、存在可逆矩阵三、计算题1.计算行列式的值（1）；（2）.2.设矩阵，且有，求（1）（2）矩阵．3.设矩阵，.4.设.5.求向量组的秩.6.求线性方程组的通解.7.求线性方程组的一般解．8.当a为何值时，方程组有无穷多解？此时，求方程组的通解.9.

12、设方程组问当l取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）.10.已知，求向量组的一个极大无关组并把用所求的极大无关组表示出来.11.当A为2阶方阵，且满足，其中，求矩阵A.12.求的特征值与特征向量.四、证明题1.设A，B均为n阶对称矩阵，则AB＋BA也是对称矩阵．2.设n阶非零矩阵A适合，试证明A不可能相似于对角阵.3.A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：（A-1+B-1）-1=B（A+B）-1A《线性代数》期末复习题答案一、填空题1.或72.03.324.5.无关6.7.非零或无

13、穷多8.3；9.0；10.A=；11.；12.无关；13.不是；14.；15.n-2；16.2；17.；18.；19.；20.；21.；22.AB；23.0；24.AB=BA；25.1或-1二、选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.C11.A12.C13.D14.B15.A三、计算题1.（1）解：利用行列式的性质得（2）2.解：（1）（2）所以.3.解：由AX=2X+B得，（A-2E）X=B所以有X=B==4.解：由AX+B=X，得（E-A）X=B，即X=B5解：6解：对增广矩阵实施初等行变换转化为标准的阶梯形矩阵此时齐次线性方

14、程组化为分别令得齐次线性方程的一组基础解系为令得非齐次线性方程组的