《线性代数A》期末复习题答案

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1、一.填空题-111-111-1X是关于兀的一次多项式，该式中一次项的系数是（-1）"3=2o1111-1已知四阶行列式D屮第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式依次分别为5,3,-7,4,则。口人门+。23人23+033人33+。43人43=（一1）必门一2M?3+OM33-M43=-15°abccbd已知£>二dbcabd贝iji4l4+A24+人4+=abccbddbc{abd{=0已知矩阵人5C=©•）和满足AC=CB,则4与B分别是n阶矩阵。<2580h6,004设方阵4满足A—-2A--3E=0,则

2、4‘5200、/、2100fl设4=，则=001-2H011>是奇界阵，则b二0已知41-200则屮,k为自然数，A>-2£)-20]_3l_3O02-31-3<1-1、<01丿<1-k、1>若4为”阶方阵，且AAT=E,则A若/?阶方阵A的秩小于刃，则A的行列式等于零设A为3阶方阵,且

3、A

4、=3,则人“+犷=3A_,+A-1=4A~_643(200<200]已知A=020,满足AB-二A+B,则B=020=A02丿02丿Z设A为〃阶方阵，且

5、A

6、=2,贝ij

7、2A

8、=2心,A*=2心。若A为〃阶方阵，且人

9、A

10、=—1

11、则A+E=0o设A为5阶方阵，n.

12、a

13、=—，试求(―3A)1=—(A)1=——-——A2331-AI300已知矩阵人=230，则r(A)=3<450丿717.设向量组少=(1,1,2,1)7",色=(1,0,0,2)丁，=(-1,-4，—线性相关，则参数k=2018.设A=L.),若m20.线性方程组X]+兀2+勺=0的一个基础解系是勺二13丿，§2=0‘1111

14、、21.设4=彳「[1,则齐次线性方程组AX=()的基础解系包含的向量个数为n-r(A)=1。3524、4635丿22.设A是秩为厂的mxn阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0的任一棊础解系所含解向量的个数均为n一ro解:解：(2)D=13333133■♦333313311a00-11-ah00-1-bc00-11-c二、计算题1.计算行列式(1)(3)(4)00-1473322184222••・n133310101010111111113133厂1+作31333133"一3“0-200D=—=10=10=-803313匸

15、23433133313心2,3,400-20333133313331000-2222(1)-1“+C]2-111()斤-4兮r2-3r3101-25-228-35_-29=557=—45291a001a解：(3)-11-ab0厂2+4010-1-bc—0—00-11-c0061846180b1-b-100c1-cb01b0-bc——01c-11-c0-11-cio221=-10解:2.解:3.4.解:5.122…2222...2L2223...2•••••••••AAA•••i=1.34・・・M222...n(4)0

16、-120n-2=-2(n-2)!0求I2A"L=2n

17、A

18、~=---2n+111B3设均为〃阶矩阵,IA1=2,151=-3,2AtB~11=2"A7'・B~x设A为3阶方阵，国二一，求行列式3"-(2A)J的值，其中"为4的伴随矩阵。

19、3”—(2A)_=3”_丄犷==(-)3”222解:T271i3-i3已知A=(l23)r,1J_V23>,C=ABTf求c?,cn

20、BtA)BtCn=(ABt)(ABt)-ABt)=A^B1A^B1A)]Br=3n'iAB,”个设/1阶方阵A和B满足条件A2-AB=E,且己知A-1]1n323=3n_113231<11-1]fl-10-2、j丿fo2解：A2-AB=E^B=A-A~l=011—011=000丄O12211O3114o1O23厂■■■

21、、6rO14、40COO14O4II厂O121OOOj003461023601—2—4—7雲：ah(23小1一2a3223一4102312400132002—a3•••IIOO'O■^xOOO223O2O3'O4OOOO1OO►-J_O'OO?厂OOOXOOO1-►—►—*-*OO'OOO1O1►—O1OO一一01