《线性代数》期末复习题答案.doc

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1、《线性代数》期末复习题答案填空题：1.行列式=_0__2.已知行列式，则23设线性方程组有无穷多个解，则4设矩阵A=，则A-1=5.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数.6.已知向量组α1=，α2=,α3=的秩为2，则数t=.7.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为8.设为阶实矩阵，且，，则行列式0。9.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=.10.实数向量空间V={（x1,x2,x3）

2、x1+x2+x3=0}的维数是2维.11.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=5.12.设n阶矩阵A

3、有一个特征值3，则

4、-3E+A

5、=013.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则.14.二次型的秩为_3_.15.五阶方阵A的的特征值分别是1,1,2,2,3,E为单位阵，则-3616．已知向量组线性相关，则数1.17．已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则

6、E+A

7、=_24_.18.若三阶方阵有特征值，则行列式19已知实二次型正定,则常数的取值范围为。20.当时，二次型是负定的选择题：1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　C　）A．-15B．-6C．6D．152．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　B

8、　　　）A．B．C．D．3．设A为n阶方阵，n≥2，则=（　A　　　）A．（-5nB．-5C．5D．5n4．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（　D　）A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示5.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，，，为方程组的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（　D　　）A．(1,0,2

9、)T+k(1,-2,1)TB．(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC．(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD．(1,0,2)T+k(1,2,3)T6．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（　D　）A．E-AB．-E-AC．2E-AD．-2E-A7．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（　A　）A．B．C．2D．48设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（C　）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.α1，α2，α3，α4一定线性相关D.α1，

10、α2，α3一定线性无关9向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（C　）A.1B.2C.3D.410.设且r（A）=2，则方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（D　）A.1B.2C.3D.411.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（C　）A.m≥nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系12.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（A　）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T13.设矩阵A=

11、的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（B　）A.4B.5C.6D.714向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是B　(A)向量组线性无关；(B)对任一个，向量组线性相关；(C)存在一个，向量组线性无关；(D)向量组与向量组等价。15设三阶矩阵，已知伴随矩阵的秩为1，则必有B(A)；(B)；(C)；(D)。16.设是维非零实列向量,矩阵,，则C(A)至少有－1个特征值为1；(B)只有1个特征值为1；(C)恰有个特征值为1；(D)没有1个特征值为1。17.D　(A)；(B)；(C)；(D)。18.设为实矩阵，

12、，则C(A)必合同于阶单位矩阵；(B)必等价于阶单位矩阵；(C)必相似于阶单位矩阵；　(D)是阶单位矩阵。19.设则它的一个极大线性无关组是B(A)；(B)；(C)；　(D)。20.n阶是对称矩阵A与B合同的充分必要条件是D(A)；(B)A与B的正惯性指数相等；(C)A与B相似；　(D)（A）、（B）同时成立。