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《线性代数复习题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1. 设都是4维列向量,且4阶行列式则4阶行列式BA.B.C.D.2.设阶方阵A的秩为,矩阵B的秩为，则[D]A.，B,C.,D.3.设A,B为n阶方阵，则下面命题正确的是[C]A.若,,则；B.C.若,则(AB)=；D..4.设向量组线性相关,而向量组线性无关,则向量组的极大无关组是[C].A.. B..C.. D..5.设均为阶方阵，，则[A]．(A)．；(B)．；(C)．；(D)．6．设为阶可逆矩阵,的第二行乘以2为矩阵，则的D为。(A) 第二行乘以； (B) 第二列乘以2；(C)第二行
2、乘以；(D) 第二列乘以7.设,D的（i,j）元代数余子式记为，则(A)A.0B.12C.24D.68.若，则方程组（B）.有无穷多解.只有零解.有非零解.不一定9.设是阶可逆矩阵且,是的伴随矩阵,则=(A)..B...10.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是B。(A)不能被线性表示；(B)不能被线性表示；(C)能被线性表示；(D)线性相关11.设矩阵,则的对应于特征值的特征向量为(C)....二、填空题．x=1,y=21．2.设是不可逆矩阵，则＝，3.设，,则4若线性方程组无解，则常数-45.如果
3、向量组，，是线性相关的，则或者,6.已知三阶方阵A的三个特征值为1，2，-3，则的特征值为，，-.1．7.设线性相关,线性无关,则线性相关.2．8.,,与正交，且，则，,已知矩阵A的秩r(A)=2,则x=10若设,则_____________.11.设,为5阶方阵,且,,则=12.设，则应满足三．计算行列式解：=四．已知矩阵.求矩阵使满足。解：五．设求该向量组的秩和一个极大无关组。解：所以，其中一个极大无关组为，六.证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明：则所以为对称阵设,则,所以为反对称矩阵七．参数取何值时
4、，非齐次线性方程组（1）有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求出它的通解。解：（1）当，且时，方程组有唯一解。（2）当时，方程组无解。（3）当时，方程组有无穷多解。当时，方程组的矩阵可化为：所以方程组的解为八．证明都可逆，并求它们的逆矩阵．证明：故可逆.九．设问a，b为何值时，向量组的秩为2。解：因为又因为，所以有。十．设，求矩阵A的特征值和特征向量。解：A的特征多项式为所以A的特征值为，.当时，解方程。由得基础解系。所以对应于的全部特征向量为.当时，解方程。由得基础解系。所以对应于的全部特征向量为.十一问常数取
5、何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.解：
