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1、《数值分析》课程设计实验报告实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382（1）求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。（提示：结果为,）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001（2）试构造Lagrange多项式，计算的,值。（提示：结果为,）二、实验步骤1、利用Lagr
2、ange插值公式编写出插值多项式程序；function[A1,LN,L1,B1]=lagrange(X,Y)m=length(X);LN=ones(m,m);fork=1:mx1=1;fori=1:mifk~=ix1=conv(x1,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));endendL1(k,:)=x1;B1(k,:)=poly2sym(x1)endA1=Y*L1;LN=Y*B1在主显示区，输入五次Lagrange多项式L程序：>>X=[0.40.550.650.800.951.05];>>Y=[0.410750.578150.696750.901
3、.001.25382];>>[A1,LN,L1,B1]=lagrange(X,Y)>>plot(X,A1);>>F=poly2sym(A1)运行后，输出五次Lagrange多项式L的结果：A1=121.6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718-15.0845F=(2139673480305281*x^5)/17592186044416-(1859275536318005*x^4)/4398046511104+(9836621836743*x^3)/17179869184-(414796119737013*x^2)/1099
4、511627776+(2145751274873259*x)/17592186044416-1061478972867847/70368744177664拉格朗日插值多项式的图如下：2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；function[f,ff]=Hermite3(x,y,y1)symst;f=0.0;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(y1))n=length(x);elsedisp('y和y的导数的维数不相等');return;endelsedisp('x和y的维数不相等！');retur
5、n;endfori=1:nh=1.0;a=0.0;forj=1:nif(j~=i)h=h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);a=a+1/(x(i)-x(j));endendf=f+h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y1(i))+y(i));endff=subs(f,'t');在主显示区，输入分段三次艾尔米特插值多项式L的程序：>>x=[0.40.550.650.800.951.05];>>y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];>>y1=[2.34400.90321.43290.9903
6、0.91705.1439];>>[f,ff]=Hermite3(x,y,y1);>>ff运行后，分段三次艾尔米特插值多项式L的输出结果：ff=(6400000000*(t-4/5)^2*(t-11/20)^2*(t-13/20)^2*(t-19/20)^2*(t-21/20)^2*((2240245151070481*t)/140737488355328-52393133567890089/8796093022208000))/184041-(16000000*((6348013345609171*t)/140737488355328-85523418631
7、741336287/1759218604441600000)*(t-2/5)^2*(t-4/5)^2*(t-11/20)^2*(t-13/20)^2*(t-19/20)^2)/169+(16000000*((4105617466549689*t)/281474976710656-5238387122042657959/703687441776640000)*(t-2/5)^2*(t-4/5)^2*(t-13/20)^2*(t-19/20)^2*(t-21/20)^2)/9-(256000000*((35097*t)/10000-46347/12500)*(t
8、-2/5)^2*(t-11/20)^2*(t-13/
