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1、数学实验插值方法导言【请选择合适的字体阅读:小大】作者：张建生改…文章來源：木站原创点击数：530更新时间：2006-12-4在工程实践和科学实验屮，常常需耍从一组实验观测数据(Xj,yi),i=0丄…,n,...揭示出自变量x与因变量y之间的关系.一般可以用一个近似的函数关系式y=f(x)来处理这一问题。给出函数关系式的方法，因观测数据与耍求的不同而异，通常可以采用两种方法：曲线拟合和插值。拟合主要是考虑到观测数据受随机谋差的影响，寻求整体谋差最小、较好地反映观测数据的近似西数，并不保证或追求所得到的函数
2、一定满足yi=f(Xi)o侧重于从整体上把握问题，拟合的方法将在下一章讨论。插值则要求函数在每个观测点处一定要满足yi=f(“).，本章主要介绍插值方法。插值函数一般是已知函数的线性组介或者称为加权平均。插值在工程实践和科学实验中有着非常广泛而又十分重要的应用。例如，信息技术屮的图像重建、图像放大屮为避免图像的扭Illi失真的而做的插值补点、建筑工程的外观设计、物理、化学工程实验数据与模型的分析、天文观测数据-、地理信息数据的处理(如天气预报)以及社会经济现象的统计分析等等。本章主要介绍插值的思想、方法和技
3、术；如何利用MATLAB软件作插值计算；针对实际问题，进行建模、求解与分析；最后给出实验题目。数学实验插值方法引例【请选择合适的字体阅读：小大】作者：张建生改…文章来源：本站原创点击数：769更新吋间：2006-12-44.2.1引例1:函数查表问题标准止态分布函数值(I)(2.3456789)等于多少？一傲是通过查表的方法•先对H变量作近似,2.3456789=2.35,再查表得到0(235)=0.99061,所以(2.3456789)=①(2.35)=0.99061.在对粘度耍求较髙时，这种处理方法可能
4、受到质疑,2.3456789介于2.34与2.35之间,不适于用(1)(2.35)作为近似值吗.于是改进,函数值取二者的屮点，即①(2.3456789)u[(①(2.34)+①(2.35))]/2=0.990485比起前面的处理，此结果应该更好一些.但是精度究竞如何呢？如果需要更精确的结果，注意到能够利用的信息只有标准正态分布函数值表.上面的问题变为利用一个表格给出的函数值，计算表格中未给出的函数值。这实质上就是插值问题。4.2.2引例2:绘制地图你曾使用过的地图最初从何而來？世界上第一张地图是如何绘制的？
5、对某一-地区国家，如何根据测绘部门测量的数据绘制一张该地区的地图？设想已经得到了一系列关于某地区地理边界的测量数据，边界点在地球上的经纬度属于球面处标，对于不是太大的一个地区可以近似为平面处标临旳）•剩下來的问题就是根据平面上一系列点，绘制一条封闭的平面曲线（地图的边界线）。这也是一个插值问题最简单的方法是：首先在平面上画出所有这些点（称为节点，有序），然后，用线段依次将相邻的节点两两连结起來，得到一条由折线段构成的封闭曲线——地图的边界！这种方法实质上就是用两点间的直线段近似地代替未知的1川线段，也就是对
6、每段曲线上的未知函数值，用直线段上相应的函数值来代替，这种方法称为分段线性插值。在边界上的测量点不是太多的情况下，绘制出来的地图效果可能不是很好。通过增大测量点的数量，问题可以得到改善。但是这样的边界是折线，一般是不光滑的，这与实际使用的地图有较大差界。并H光滑性的要求在英他某些实际问题中非常重要，例如飞机、轮船等的外形曲线设计就需要足够的光滑程度。如何改进地图边界的绘制呢？可以考虑在每两点Z间，采用己知类型的曲线段连接，并根据实际情况，加上衔接点处的光滑性要求。例如釆用三次（多项式）曲线，这就给出了所谓的
7、样条曲线和三次样条插值。它们的表达式（分段函数，并H是分很多段）都很复杂。究竟这两种方法优劣如何？下而就來具体介绍这些插值方法上面提到的两种插值数学实验MATLAB插值计算作者：张建生改…文章来源：本站原创点击数：5384更新时间：2006-12-4计算插值的软件很多，这里我们只介绍如何用MATLAB做一维插值和高维插值.4.4.1一维插值MATLAB中的插值函数为interp1（）,其调用格式为yi=interpl（x,y,xi,'method'）其中x,y为观测数据点,xi为插值（自变量）向量,yi为x
8、i的插值结果（函数值）.method，表示釆用的插值方法.MATLAB提供的插值方法有儿种：Nearest1最邻近插值;linear践性插值;Spline1三次样条插值；'cubic'立方插值.缺省时表示线性插值.注意:所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围.例4.2在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度为（摄氏度）12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,1&1
