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1、实验5插值方法一、实验目的及意义[1]了解插值的基本原理[2]了解拉格朗口插值、线性插值、样条插值的基木思想；[3]了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；[4]掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；[5]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过白己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使口己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达白己思想形成的过程和理由。捉高写作、文字处理、排版等方面的能力。二、实验内1.编写拉格朗tl插值方法的函数M文件；2.用三种插值方
2、法对已知函数进行插值计算,通过数值和图形输出，比较它们的效果；3.针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步龙1.开启软件平台——MATLAB,开启MATLAB编辑窗口;2.根据各种数值解法步骤编写M文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果（数值或图形）；5.写出实验报告，并浅谈学习心得体会。!1!实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的一问题一数学模型一算法与编程"计算结果一分析、检验和结论"心得体会）基础实验1.一维插值利用以卜一•些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗FI多项式插值等三
3、种插值方法的差异。1）——，ag[-5,5]；2）sin/,xe[0,2兀];3）cos"/,xe[0,2k].1+x2注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采川插值点的两数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。2.高维插值对于二维插值的儿种方法：最邻近插值、分片线性插值、双线性插值、三次插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？1)/(x,r)=sin(ey(r-px)),参数尸1/2000~1/200；采样步长为：F4ms〜4s；A=5^25m.2)3.<16、•2<16、<16、•2厂16)—+
4、sinXE+S1IVXE+sin£+S1FT—y-£10<15/<15/<15?丿f(^y)=参数£二广2；x,ye[-1,1]o3)将2)中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。应用实验1.轮船的叩板成近似半椭関面形，为了得到叩板的面积。首先测量得到横向最人相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914,5.060,7.772,8.717,9.083,9.144,9.083,8.992,8.687,7.376,2.073,计算甲板的面积。横向最大相间为8.534米，然后等间距地测得纵向高度，共有11个
5、值，所以应该是吧8.534米分成12分，对应的值为纵向高度；以左边零点位坐标原点，建立坐标系。线性插值得到图形，再用数值积分可求面积x=linspace(0,8.534,13)y=[00.9145.0607.772&7179.0839.1449.0838.9928.6877.3762.0730];x0=0:0.001:8.534;yl二interpl(x,y,xO);figure,plot(x,y,，k*',xO,yl,，~r)S=trapz(yl)*0.001S=54.68944•物体受水平方向外力作用，在水平肓线上运动。测得位移与受力如表7.
6、1表7.1X00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0F20212120191&51&013.594.50求(a)物体从位移为0到0.4所做的功；(b)位移为0.4时的速度是多少？5.火车行驶的路程、速度数据如表7.2,计算从静止开始20分钟内走过的路程。表7.2"分)2468101214161820r(km/h)101825293220115206.确怎地球与金星Z间的距离天文学家在1914年8月份的7次观测屮，测得地球与金星之间距离(单位：米)，并取其常用对数值，与口期的一组历史数据如表7.3。表7.3日期（号）is20'
7、12S30距离对数9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799?7.H照吋间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时/月），试分析FI照时间的变化规律。表7.4月份123456789101112日照80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.28.山区地貌图在某山区（平面区域（0,2800）x（0,
8、2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表7.5,试作出该山区的地貌图和等高线图。表7.5240014301450147
