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1、实验函数插值方法报告一、问题提出对于给定的一元函数7的n+1个节点值'试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：(1)XJ0.40.550.650.800.951.05y.i0.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式和分段三次插值多项式，计算/%596)，/((X99)的值。(提示：结果为/(0.596)«0.625732,/(0.99)«1.05423)(2)12345670.3680.1350.0500.0180.0070
2、.0020.001试构造Lagrange多项式“00，计算的值。(提示：结果为/(1.8)«0.164762，/(6.15)«0.001266)二、要求1、利用Lagrange插值公式打(Hy—V、nA=°
3、、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题;2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如采绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1.进入C或matlab开发环境；2.根据实验内容和要求编写程序；3.调试程序；4.运行程序；5.撰写报告,讨论分析实验结果.解：一、编写插值函数结构程序Lagrange插值多项式M文件：lagrangel.mfunction[Al/LN,Ll,Bl]=lagrangel(X,Y)m=length(X)
4、;LN=ones(m,m);fork=l:mxl=l;fori=l:mifk~=ixl=conv(xl,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));endendLl(k,:)=xl;Bl(k,:)=poly2sym(xl)endA1=Y*L1;LN=Y*B1分段三次艾尔米特插值多项式的M文件：Hcrmitc3.mfunction[f,ff]=Hermite3(x,y,yl)symst;f=0.0;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(yl))n=length(x);els
5、edisp(和y的导数的维数不相等')；return;endelsedisp('x和y的维数不和等！return;endfori=l:nh=1.0;a=0.0;forj=l:nif(0h=h*(t-x(j))A2/((x(i)-x(j))A2);a=a+V(x(i)-x(j));endendf=f+h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-yl(i))+y(i));endff=subs(f/t');(1)、求五次Lagrange多项式和分段三次插值多项式。在主显示区，输入五次Lagrange多项式程序：»X=[0.40.5
6、50.650.800.951.05];»Y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];»[Al,LN,Ll,Bl]=lagrangel(X,丫)»plot(X'Al);»F=poly2sym(Al)运行后，输出五次Lagrange多项式的结果：Al=121.6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718-15.0845F=(2139673480305281*xA5)/17592186044416-(1859275536318005*xA4)/4398046511
7、104+(9836621836743*xA3)/17179869184-(414796119737013*xA2)/1099511627776+(2145751274873259*x)/17592186044416-1061478972867847/70368744177664拉格朗日插值多项式X)的图如下：在主显示区，输入分段三次艾尔米特插值多项式的程序:»x=[0.40.550.650.800.951.05];»y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];»yl=[2.34400.90
8、321.43290.99030.91705.1439];»[f,ff]=Hermite3(x,y,yl);»ff运行后，分段三次艾尔米特插值多项式的输出结果：ff=(6400000000*(t-4/5)A2*(t-ll/20)A2*(t-1^20)A2*(t-19/20)A2
