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1、实验一函数插值方法报告一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。（提示：结果为,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，计算的,值。（提示：结果为,）二、要求1、利用Lagran
2、ge插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下：其中：三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1．进入C或matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试
3、程序；4．运行程序；5．撰写报告,讨论分析实验结果.解：一、编写插值函数结构程序Lagrange插值多项式M文件：lagrange1.mfunction[A1,LN,L1,B1]=lagrange1(X,Y)m=length(X);LN=ones(m,m);fork=1:mx1=1;fori=1:mifk~=ix1=conv(x1,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));endendL1(k,:)=x1;B1(k,:)=poly2sym(x1)endA1=Y*L1;LN=Y*B1分段三次艾尔米特插值多项式的M文件：Hermit
4、e3.mfunction[f,ff]=Hermite3(x,y,y1)symst;f=0.0;if(length(x)==length(y))if(length(y)==length(y1))n=length(x);elsedisp('y和y的导数的维数不相等');return;endelsedisp('x和y的维数不相等！');return;endfori=1:nh=1.0;a=0.0;forj=1:nif(j~=i)h=h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);a=a+1/(x(i)-x(j));endendf=f
5、+h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y1(i))+y(i));endff=subs(f,'t');（1）、求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式。在主显示区，输入五次Lagrange多项式程序：>>X=[0.40.550.650.800.951.05];>>Y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];>>[A1,LN,L1,B1]=lagrange1(X,Y)>>plot(X,A1);>>F=poly2sym(A1)运行后，输出五次Lagrange多项式的结果：A1=121.
6、6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718-15.0845F=(05281*x^5)/416-(18005*x^4)/04+(43*x^3)/-(7013*x^2)/76+(73259*x)/416-67847/664拉格朗日插值多项式的图如下：在主显示区，输入分段三次艾尔米特插值多项式的程序：>>x=[0.40.550.650.800.951.05];>>y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];>>y1=[2.34400.90321.43290.99030.
7、91705.1439];>>[f,ff]=Hermite3(x,y,y1);>>ff运行后，分段三次艾尔米特插值多项式的输出结果：ff=(*(t-4/5)^2*(t-11/20)^2*(t-13/20)^2*(t-19/20)^2*(t-21/20)^2*((70481*t)/5328-/08000))/-(*((09171*t)/5328-/)*(t-2/5)^2*(t-4/5)^2*(t-11/20)^2*(t-13/20)^2*(t-19/20)^2)/169+(*((49689*t)/0656-/)*(t-2/5)^2*(t-
8、4/5)^2*(t-13/20)^2*(t-19/20)^2*(t-21/20)^2)/9-(*((35097*t)/10000-46347/12500)*(t-2/5)^2*(t-11/20)^2*(t-13/20)^
