Runge函数的插值方法对比

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1、Runge函数的插值方法对比一、对Runge函数的牛顿插值1.等距牛顿插值图像编制程序计算均差clear,clca=-l;b=l;n=20;x=a:(b-a)/n:b;%插值节点%y=sin(x);y=l./(l+25*x.A2);plot(x,y/b*)%用蓝色线作被插函数图象holdonz=a:(b-a)/(2*n):b;n=length(x);forj=2:nfori=n:-l:jy(i)=(y(i)・y(i・l))/(x(i)・x(i・j+l));%计算差商endendu=y(n);m=lcngth(

2、z);forj=l:mfori=n-l:-l:lu二y(i)+u*(z(j)・x(i));%计算牛顿插值多项式的值V(j)=U；endu=y(n);endplot(z,V,巧％用红色线作牛顿插值多项式图象holdoff得20次多项式为Ln(x)=1.-.101e7*xA18+.260e6*xA20-.144e7*xA14+.164e7*xA16+47l.*xA4-.612e4*xA6+.493e5*xA8-.245e6*xA10+.757e6*xA12-24.1*xA21.Chebyshev多项式零点插值由于

3、算式结果比较复杂，Subs命令不太好使，得修改程序如下clear,clccloseallt=cos((2*(0:l:20)+l)/42*pi);%t=-l:().l:l;Rx=l./(l+25*t.A2);%Rx=sin(t);n=length(t)-l;k=l;forx=-l:0.01:lfori=l:n+ltemp=1;forj=l:n+lifQ~=i)temp=l(i);endendendLn=Rx*l';yi(k)=Ln;k=k+1;end%Ln=simple(Ln);%cof=sym2poly(Ln

4、);%vpa(Ln,3);plot(tRx,To')holdon%yi=interp1(x^Rx^xi/spline*);xi=-1:0.01:1plot(xi,yi,'b*')holdoff插值结果1.等距分段线性插值这个可以直接连线接起来就可以了0.80.70.60.50.40.30.20.1-1-0.8-0.6***4-**-0.4-0.200.20.40.60.8f1.三次样条插值functionyi=cubic_spline(x,y,ydot,xi)%三次样条插值公式(三弯矩方程，笫一类边界条件)，

5、-其中,%x为向量，全部的插值节点；%y为向虽，插值节点处的函数值；%ydot为向屋，端点处的导数值，%如果此处值缺省，则用均差代替导数，%xi为标量，自变量x;%yi为xi处的两数估计值。n=length(x);ny=length(y);%输入的插值点与它的函数值应冇相同的个数。ifn〜二nyerrorCThelengthsofXandYmustbeequal!1);return;end%如果没冇给出y的导数值，则用均差代替导数ifiscmpty(ydot)==lydot=[(y(2)-y(1))/(x(2

6、)-x(1))(y(n)-y(n-l))/(x(n)-x(n-l))];endh=zeros(1,n);lambda=ones(l,n);mu=ones(l,n);M=zeros(n,l);d=zeros(n,1);fork=2:nh(k)=x(k)-x(k・l);%插值点必须互异ifabs(h(k))

7、=6/(h(k)+h(k+l))...*((y(k+l)-y(k))/h(k+l)-(y(k)-y(k-1))/h(k));endd(1)=6/h(2)*((y(2)-y(l))/h(2)-ydot(1))；d(n)=6/h(n)*(ydot(2)-(y(n)-y(n-l))/h(n));A=diag(2*ones(1,n));fori=l:n-lA(i,i+l)=lambda(i);A(i+1,i)=mu(i+1);endM=Ad;fork=2:nifx(k-l)<=xi&xi<=x(k)yi=M(k-1

8、)/6/h(k)*((x(k)-xi)A3)...+M(k)/6/h(k)*((xi-x(k-1))A3)...+l/h(k)*(y(k)-M(k)*h(k)A2/6)*(xi-x(k-1))...+l/h(k)*(y(k-1)-M(k-1)*h(k)A2/6)*(x(k)-xi);return;endend第二题与第一题类似，直接给出图形1等距牛顿插值2.Chebyshev多项式插值3分段线性4三