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《基于_matlab_的函数的插值方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、6.1插值问题及其误差6.1.2与插值有关的MATLAB函数(一)POLY2SYM函数调用格式一：poly2sym(C)调用格式二：f1=poly2sym(C,'V')或f2=poly2sym(C,sym('V')),(二)POLYVAL函数调用格式：Y=polyval(P,X)(三)POLY函数调用格式：Y=poly(V)(四)CONV函数调用格式：C=conv(A,B)例6.1.2求三个一次多项式、和的积.它们的零点分别依次为0.4,0.8,1.2.解我们可以用两种MATLAB程序求之.方法1如输入MATLAB程序>>X1=[0.4,
2、0.8,1.2];l1=poly(X1),L1=poly2sym(l1)运行后输出结果为l1=1.0000-2.40001.7600-0.3840L1=x^3-12/5*x^2+44/25*x-48/125方法2如输入MATLAB程序>>P1=poly(0.4);P2=poly(0.8);P3=poly(1.2);C=conv(conv(P1,P2),P3),L1=poly2sym(C)运行后输出的结果与方法1相同.(五)DECONV函数调用格式：[Q,R]=deconv(B,A)(六)roots(poly(1:n))命令调用格式：roo
3、ts(poly(1:n))(七)det(a*eye(size(A))-A)命令调用格式：b=det(a*eye(size(A))-A)6.2拉格朗日（Lagrange）插值及其MATLAB程序6.2.1线性插值及其MATLAB程序例6.2.1已知函数在上具有二阶连续导数，，且满足条件.求线性插值多项式和函数值，并估计其误差.解输入程序>>X=[1,3];Y=[1,2];l01=poly(X(2))/(X(1)-X(2)),l11=poly(X(1))/(X(2)-X(1)),l0=poly2sym(l01),l1=poly2sym(l11
4、),P=l01*Y(1)+l11*Y(2),L=poly2sym(P),x=1.5;Y=polyval(P,x)运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P（略）、插值多项式L和插值Y为l0=l1=L=Y=-1/2*x+3/21/2*x-1/21/2*x+1/21.2500输入程序>>M=5;R1=M*abs((x-X(1))*(x-X(2)))/2运行后输出误差限为R1=104．1.8750例6.2.2求函数e在上线性插值多项式，并估计其误差.解输入程序>>X=[0,1];Y=exp(-X),l01=poly(X(2))/(X(
5、1)-X(2)),l11=poly(X(1))/(X(2)-X(1)),l0=poly2sym(l01),l1=poly2sym(l11),P=l01*Y(1)+l11*Y(2),L=poly2sym(P),运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P和插值多项式L为l0=l1=P=-x+1x-0.63211.0000L=-1423408956596761/2251799813685248*x+1输入程序>>M=1;x=0:0.001:1;R1=M*max(abs((x-X(1)).*(x-X(2))))./2运行后输出误差限为R
6、1=0.1250.6.2.2抛物线插值及其MATLAB程序例6.2.3求将区间[0,π/2]分成等份，用产生个节点，然后根据（6.9）和（6.13）式分别作线性插值函数和抛物线插值函数.用它们分别计算cos(π/6)(取四位有效数字)，并估计其误差.解输入程序>>X=[0,pi/2];Y=cos(X),l01=poly(X(2))/(X(1)-X(2)),l11=poly(X(1))/(X(2)-X(1)),l0=poly2sym(l01),l1=poly2sym(l11),P=l01*Y(1)+l11*Y(2),L=poly2sym(P
7、),x=pi/6;Y=polyval(P,x)运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P、插值多项式和插值为l0=-5734161139222659/9007199254740992*x+1l1=5734161139222659/9007199254740992*xP=-0.63661.0000L=-5734161139222659/9007199254740992*x+1Y=0.6667输入程序>>M=1;x=pi/6;R1=M*abs((x-X(1))*(x-X(2)))/2运行后输出误差限为R1=0.2742.（2）输入程
8、序>>X=0:pi/4:pi/2;Y=cos(X),l01=conv(poly(X(2)),poly(X(3)))/((X(1)-X(2))*(X(1)-X(3))),l11=conv(pol
