基于随机径向基函数的散乱数据插值方法

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1、摘要许多客观实际问题的数据采集都具有一定的随机性，因此刻划随机径向基函数条件下的函数性质就是一个重要的课题．这篇文章中，我们首先介绍了径向基函数的基本理论以及常用的径向基函数插值方法，接着从分析热弹性问题中体力荷载项入手，引出了随机径向基函数的概念．即节点为研，⋯，‰的随机径向基函数是指具有下述形式的随机函数：tls(x，03)=E～(∞)妒(忪一xjll)j=l其中，驴：R+一R是给定的一个一元函数，x∈Rd，A，(甜)是(Q，F，P)上的随机变量．然后讨论了随机径向基函数插值的存在性、逼近问题及其数字特征即数学期望和方差．并给出了一个具体的例子，得到了当ai(w)服从两点

2、分布时的期望曲面．由于随机变量带入了更多的信息，随机径向基函数作为一类新的径向基函数将会更有效地反映某类事物变化的本质特点．关键词：散乱数据；随机径向基函数插值；正定函数；数字特征IAbstractManydatagatheringofobjectiverealityproblemshasconstantrandomness,SOitisanimportanttopictocharacterizefunctionpropertiesintheconditionofrandomradicalbasisfunctions．Inthispape‘wefirstintroducefu

3、ndamentaltheoryaboutradicalbasisfunc—tionandcommonlyusedradicalbasisfunctioninterpolationmethod，thenlead—ingtotheconceptoftherandomradicalbasisfunctionsthroughanalyzingthebodyforcesinthermoelasticity．Thatisarandomradicalbasisfunctionwith规，⋯，z以asitsnodesisarandomfunctionwiththefollowingform：

4、S(x，u)=九∑～(∞)驴(№一／i11)j=lamongwhich,妒：R+—}Risanunaryfunction,X∈Rd，Af(co)isarandomvari-ablein(Q，F，P)．Furthermorewediscusstheexistence、approximationproblemandmathematicalfeaturenamelymathematicalexpectationandvarianceofran-domradicalbasisfunctioninterpolation,andalsogiveanexamplegettingitsexp

5、ectationsurfacewhenhi(w)obeyestwo-pointdistribution．Asanewradicalbasisfunction，randomradicalbasisfunctionwillmoreeffectivelyreflectessentialfeaturesofcertainthingschangesbecauseofmorein-formationrandomvariablebrought．KeyWords：scattereddata；theinterpolationofrandomradicalbasisfunc—tion；posit

6、ivedefinitefunction；functionalapproximation；mathematicalfeatureⅡ学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果．论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意．学位论文作者签名：粘主学位论文版权使用授权书Et期：阳D了、S，≯本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．

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