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1、中文摘要空间中大规模散乱数据的参数样条插值挖补方法专业计算数学学位申请人张健导师及职称关履泰教授李小福副教授摘要:散乱数据的插值问题具有广泛的实际应用背景，且随着科技的发展，散乱数据的数量规模越来越大。但是由于受到连续性、计算量、实现方法等的限制，许多现有的方法并不适于解决大规模的问题。在文中，作者从CharlesK.Chu￡和Ming一juryLai提出的“挖补”思想[as]中得到启发，利用矩形域中带连续边界条件最优样条插值方法[321，提出一种大规模散乱数据的参数样条插值挖补方法，用这种方法
2、构造的参数曲面内部Cz,2连续，挖补的矩形边界分别有C3,0，C0,1连续。在文章的最后，还给出了一些数值例子，证明该算法是可行的。关键词:大规模散乱数据，样条插值，连续边界条件，参数曲面一1一英文摘要LargeScaleScatteredDataInterpolationmethodofFillingHolesUsingParametricSplineFunctionMajorComputationalMathematicsNameZhangJianSupervisorProfessorGua
3、nLOWProfessorLiXiaofoAbstract:Interpolationofscatereddatahastheextensivelyandactuallyappliedback-ground,andalongwithTechnologicaldevelopment,thescaleofscatereddatagetsmoreandmorelarge.Butbecauseofmanyrestrictions,forexample,continuity,com-putationalc
4、omplexityandimplementmethod,manycurrentmethodsarenotfitforlargerscaleprobleminsolution.Inspiredby"fillingholes"thoughtproposedbyCharlesK.ChuiandMingjunLait"l,andusingthemultivariateoptimalinterpo-lationmethodthroughoutarectanglewithcontinuousboundary
5、conditionst"1，theauthoralsoproposea"fillingholes"interpolationmethodoflargescalescatereddatausingparametricsplinefunctioninthispaper.Usingthiskindofinterpolationmethod,thecorrespondingparametricsurfacebelongstoC2,2intheinterior,and"filledholes"bounda
6、ryinrectanglebelongtoCr,0andC0,1respectively.Finally,somenumericalexamplesaregiventoshowthatthemethodisapplicable.KeyWords:largescalescatereddata,splineinterpolation,continuousboundarycondi-tions,parametricsurface第一章绪论第一章绪论1.，引言在许多科学和工程应用领域中，人们经常会提出这
7、样的问题:如何根据一些已知的、在非常稀疏且不规则位置上的测量结果推测得到任意未知位置上的值?为了解决此问题，许多数学家经过对各类数据的分析、研究后得出结论:这个问题实际上是散乱数据的插值问题。所谓散乱数据[1][31指的是n维空间中一系列无规则的、随机分布的抽样数据点，而散乱数据插值[31[41是指构造一个光滑的函数，使得它通过这些杂乱无章的的抽样点。散乱数据有三个主要来源[11[171.(1)物理量的测量数据;(2)科学实验所得的数据;(3)科学计算或工程计算的结果。它们广泛的出现于各类科学和
8、工程应用领域，例如在气候测量、地震检测、石油勘探、采矿业等领域中经常采集到非均匀测量结果;物理、化学实验中各式各样的结果;用有限元方法求解偏微分方程时输出的非均匀分布的结果。随着科技的飞速发展，各类测量仪器和测量方法都有了很大的改进，而由此得到的测量结果越来越多，有时会达到数万乃至数十万、数百万。这时的散乱数据插值问题，我们称之为大规模散乱数据的插值问题。一般地说，大规模散乱数据的数据量在10000个以上。这类问题在实际应用中也是经常遇到的，例如为了精确的绘制出海底的地形图，需要得到大量的水深数
