基于散乱数据的曲面插值与逼近若干方法研究

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1、大连理工大学硕士学位论文基于散乱数据的曲面插值与逼近若干方法研究姓名：史利民申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：王仁宏20050615基于散乱数据的曲面插值与逼近若干方法研究摘要基于大规模散乱数据的插值或拟合方法，在很多领域都有重要的应用。所以长期以来，都有很多学者从事这方面的研究，并且发展和形成了许多方法。本文主要是针对其中的若干常用方法，提出一些改进办法。同时结合实例比较，证明改进后的算法在计算复杂度或拟合质量等方面较原来的方法有了较大的提高。第一章主要改进了Shepard插值方法。对于常用的Shepard方法，一般地

2、认为，其权函数的光滑性和衰减性越好，曲面的拟舍效果就越好【3】。该章结合截断多项式、B样条基函数和指数函数来构造其权函数，使新的权函数具有更高的光滑度和更好的衰减性，并且其光滑性和衰减性可以根据实际需要自由调节。从而提高了曲面的拟合质量。通过大量的实例表明，运用改进的方法得到的曲面确实比用原先的算法得到的

3、盐面无论从光滑性和光顺性上都有了较大的提高。同时该方法还可用于修正的Shepard方法『51等。第二章主要给出了一个基于径向基(非局部支集)的局部插值方法。用径向基(非局部支集)插值，随着型值点数量的增加，其系数矩阵的阶数以及

4、条件数也迅速增大．从而给计算带来不便。在本章中，结合多元样条的思想，给出了一个使径向基插值局部化的算法。该算法较好地继承了径向基插值曲面的性质，从而保证了拟合曲面具有好地光顺性和拟合精度。曲面片之间的光滑性可以灵活选择。算法构造简单，计算方便，具有较强的实用性。文中数值实例也表明运用分片局部化算法，在计算效率上有了很大的提高，尤其是在型值点数量较大的情况下。而曲面拟合质量与直接用径向基插值得到的曲面具有可比性。第三章主要用参数曲面--NURBS拟合散乱数据。该章首先推广了文献f201的结果，将文献[20】中关于B样条曲线曲面拟合

5、数据点的迭代算法推广至有理形式，给出了无需求解方程组反求控制点即可得到拟合NURBS曲线曲面的迭代方法。该算法和文献【20】的算法本质上是统一的，而后者恰是前者的一种退化形式。同时本章还给出了收敛性证明以及一些定性分析。另外结合前两章的内容，对文献[21]提出的用NURBS妇面拟合散乱数据的抽样网格方法作了适当的改进，提高了算法运算效率，并对曲面拟合质量也有～定的提高。同时还提出一种基于散乱数据的均匀网格抽样方法。由于均匀网格适宜参数化，所以更便于NURBS拟合。本文运用了大量实例来验证算法，都收到了比较好的效果。关键词：散乱数

6、据，插值，径向基，NURBS，B样条基于散乱数据的曲面插值与逼近若干方法研究AbstractTheproblemofconstructingapproximationsbaseduponscattereddataareencounteredinmanyareasofscientificapplications，likemeteorologicalinformation，suchastheamountofrain跚1，orgeologicalinformation，suchasdepthofundergroundformmatio

7、ns．Thisisdoneusinginterpolationtechniquesthatestimatevalueonunexploredpointsofaregionconsideringthevaluessampledonit．ThemainworkofthisthesisiStoimprovesomeapproximationmethodsthatareoftenusedinpracticeWiththenumericalexamples，weprovetheimprovedmethodsaremoreconvenien

8、ttocomputeorhavemoreapproximatequality．Inchapter1，withregardtotheShepardmethod，weusethetruncatedpolynomials，theB—splinebasisfunctionsandexponentialfunctionstoconstructtheweightfunctions．Theyareofbetterpropertiesofsmoothnessanddecay,whichcanbeadiustedfreely．AndSOthesu

9、rfaceceilbefittedbetterbytheimprovedmethod．ItalsocanbeappliedinmodifiedShepardMehthod[51．Inpractice，interpolationmethodsofradialbas