细分网络下的散乱数据样条插值及其应用

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1、中山大学博士学位论文细分网络下的散乱数据样条插值及其应用姓名：刘斌申请学位级别：博士专业：计算数学指导教师：关履泰20040604中山大学博士学位论文摘要散乱数据指的是在二维或者三维空间里，无规则的、随机分布的数据。散乱数据拟合是指用一个光滑的曲面来逼近或通过这一系列无规则的抽样数据点。散乱数据的可视化就是对散乱数据进行插值或拟合，形成曲线或陆面并用图形或图像表示出来。在过去的40多年中，尽管人们提出了各式各样用来解决散乱数据拟合的方法，但是其研究成果离实用还有一段距离。特别是大规模散乱数据的拟合问题，在连续性、计算量、实现方法等必不可少的

2、方面，还没有一个算法能够达到实用。本论文从散乱数据的自然样条插值方面入手，讨论了基于细分网格点上的有极值性质的散乱数据的二元自然样条插值函数的局部基，并讨论了细分网格点散乱数据二元多项式插值自然样条函数的一些主要性质；研究基于加密节点散乱数据的一元多项式样条插值及其二步算法，推广Nz-元情形，得到一种细分网格点散乱数据二元多项式的样条插值的加密二步算法；形成一套曲面造型中基于细分网格二元样条的快速计算方法，并应用到人脸造型上。整篇文章按如下方式组织。第一章介绍了散乱数据曲面拟合的历史发展、基本理论和基本概念。着重介绍了目前主流的用于散乱数据

3、拟合的各种方法，并比较其优缺点。第二章讨论了基于加密节点散乱数据的一元多项式自然样条插值，即是考虑在给定一批节点进行了一次样条插值之后，发现在某两节点间需要加插另一批节点进行细微刻划的问题，并且给出在一元条件下的二步算法。(本章主要结果发表于《中山大学学报》自然科学版)第三章讨论了基于细分网格点上的散乱数据的二元自然样条插值函数的局部基，它具有很好的紧支撑性。在图象处理，计算几何等问题中都可以找到应用。矩形网格的张澄积B样条插值是它的特殊情形，插值样条基函数是不同类+，型的张量积B样条，计算简单。(本章主要结果发表于《计算数学》毗及(Chi

4、nese中山大学博士学位论文JournalofNumericalMathematicsAndhpplication》)第四章讨论了细分网格点散乱数据的二元多项式自然插值样条函数的一些重要的性质，并且还给出了一个加密二步算法。利用此算法可以大大简化计算复杂度，很适于解决大规模数值计算问题。本章还给出用Matlab6．0开发出的对应软件包，可以很方便的实现算例的求解和作图。(本章主要结果发表于{JournalofComputationalandAppliedMathematics》)第五章讨论了细分网格样条技术在人脸造型中的应用。我们从研究多元

5、散乱点样条插值函数开始，已有一套对细分网格的二元样条快速计算的方法，把这种方法应用到人脸造型上，具体实现起来并不困难。这里主要给出其具体实现的过程及结果。(本章主要结果发表于《系统仿真学报》)关键词：散乱数据、样条插值、加密网格、局部基、二步法II中山大学博士学位论文SplineInterpolationandIt’SApplicaitonforScatteredDataOverRefinedGridPointsMajor：ComputationalMathematicsName：LiuBinSupervisor：Prof．GuanLUta

6、iABSTRACTScattereddatameanstheinerraticandrandomdistributingdatain2Dor3Dspace．Scattereddatarepresentationincludesscattereddataapproximationandscattereddatainterpolation．Therelevantcurvesandsurfacescanbedrawntorepresentthescatterdatabyapproximationorinterpolationmethod．So，t

7、hisiscalledscattereddatavisualization．Inthepast40years，SOmanymethodswel'epresentedtosolvethevariousproblemsofscattereddatarepresentation，butconsideringthecontinuity,operationpriceandotherindispensablecriterion，noneofthemethodscanbewellusedinpractice，especiallyforlargescale

8、scattereddatarepresentation．Inthisdissertation，forinterpolatingproblems，anewlocallysuppor