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《MATLAB_插值&拟合&数值积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、插值、拟合与数值积分插值&拟合1）插值：包括内插、外插。插值：插值是数值分析中通过已知的离散数据求未知数据的过程或方法。2）拟合科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。3）内插是曲线必须通过已知点的拟合。插值&拟合下面2张图，何为插值何为拟合？1）插值：数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。2）拟合：设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。插值方法：选用不同类型的插值函数，逼近
2、的效果就不同，一般有：拉格朗日插值（lagrange插值）、分段线性插值及三次样条插值等。1）拉格朗日（Lagrange）插值求作n次多项式，使满足条件这就是Lagrange插值。点称为插值节点。用几何语言来表述这类插值，就是通过曲线上给定的n+1个点，求作一条n次代数曲线作为的近似。插值&拟合插值&拟合1）拉格朗日（Lagrange）插值对给定的n个插值节点x1,x2,…xn以及对应的函数值y1,y2,…yn，利用n次Lagrange插值多项式公式，对插值区间内任意x的函数值y可通过以下式子求得：若设，则，y是yk的线性加权和.插值&
3、拟合拉格朗日（Lagrange）插值：functiony=lagrange(x,pointx,pointy)n=size(pointx,2);L=ones(n,size(x,2));fori=1:nforj=1:nif(i~=j)L(i,:)=L(i,:).*(x-pointx(j))/(pointx(i)-pointx(j));endendendy=0;fori=1:ny=y+pointy(i)*L(i,:);end2）分段线性插值插值&拟合所谓分段线性插值就是利用每两个相邻插值节点作线性插值，即可得如下分段线性插值函数：其中2）分段
4、线性插值插值&拟合Matlab实现：实现分段线性插值不需要编制函数程序，它自身提供了内部的功能函数：interp1(一维插值)interp2(二维)interp3(三维)intern(n维)对节点（x,y）插值，求插值点的函数值。X：节点向量值，Y：对应的节点函数值。插值&拟合例1：用lagrange法、分段插值法插值y=1/(1+x^2)x=[-5:1:5];y=1./(1+x.^2);x0=[-5:0.1:5];y0=lagrange(x0,x,y);y1=1./(1+x0.^2);plot(x0,y0,'--r')holdonpl
5、ot(x0,y1,'-b')legend('拉格朗日插值曲线’,'原曲线')y2=interp1(x,y,x0);plot(x0,y2,'*m')legend('拉格朗日插值曲线','原曲线','分段插值曲线')插值&拟合Runge现象：针对某类函数，Lagrange插值多项式在全区间内并非都收敛的，而且分散得很厉害。插值&拟合3）三次样条插值三次样条插值的目的在于克服Lagrange插值的不收敛性和提高分段线性插值函数在节点处的光滑性。所谓三次样条插值方法就是在满足下列条件：a.b.在每个子区间上是三次多项式的三次样条函数中寻找满足如
6、下插值条件：一般形如等边界条件的插值函数的方法。每两个插值点之间用3次多项式(3阶曲线)连接，并且保证在每个插值点上的一阶导数相等(光滑连接)。Interpn可以实现三次样条插值：插值&拟合method指定插值的算法，默认为线性算法。其值可为：‘nearest’线性最近项插值‘linear’线性插值‘spline’立方样条插值‘cubic’立方插值已知数据：例2x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y0.30.511.41.61.90.60.40.81.52求当xi=0.25时的yi的值。x=0:0.1:1;y=[
7、0.30.511.41.61.90.60.40.81.52];yi0=interp1(x,y,0.25,'linear')xi=0:0.02:1;yi=interp1(x,y,xi,'linear');zi=interp1(x,y,xi,'spline');wi=interp1(x,y,xi,'cubic');plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')legend('原始点','线性点','三次样条','三次多项式')Matlab程序例3：已知某处山区地形选点测量坐标数据为：x=00.
8、511.522.533.544.55y=00.511.522.533.544.555.56海拔高度数据为：z=899087859291969390878292969899959189868482849698
