数值分析插值拟合.doc

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1、题库分类填空题1.绪论部分(1).设x=3.214,y=3.213，欲计算u=,请给出一个精度较高的算式u=.u=(2).设y=f(x1,x2)若x1,x2,的近似值分别为x1*,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为:e£

2、

3、f(x1*,x2*)

4、x1-x*1

5、+

6、f(x1*,x2*)

7、x2-x*2

8、(3).要使的近似值的相对误差限£0.1%,应至少取_______位有效数字？＝0.4…´10,a1=4,er£´10-(n-1)<0.1%故可取n³4,即4位有效数字。(4).要使的近似值的相对误差限£0.1%,应至少取___

9、______位有效数字？＝0.4…´10,a1=4,er£´10-(n-1)<0.1%故可取n³3.097,即4位有效数字。(5).对于积分In=e-1xnexdx试给出一种数值稳定的递推公式_________。In-1=(1-In)/n,In»0易知I0=1-e-1In=1-nIn-1故In-1=(1-In)/n0

10、-20=0的根，取初值x0=1.5,则x1=(3)x1=1.5970149(2).迭代公式xk+1=xk(xk2+3a)/(3xk2+a)是求a1/2的(12)阶方法(3).3.方程组直接解法4.迭代解法(1).设线性方程组的系数矩阵为A=,全主元消元法的第一次可选的主元素为(13)，第二次可选的主元素为(14).列主元消元法的第一次主元素为(15)；第二次主元素为(用小数表示)(16);记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为BG=(aij)4´4，则a23=(17)；-8，或8；8+7/8或-8-7/8；-8；7.5；23第1章插值§1.填空(1).设Pk(xk,

11、yk),k=1,2,…,5为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是______。y=x2-3x+1(2).设x0,x1,x3是区间[a,b]上的互异节点，f(x)在[a,b]上具有各阶导数，过该组节点的2次插值多项式的余项为：______.R2(x)=(3).设(i=0,1,…,n)，则＝______,这里（xi¹xj,i¹j,n³2）。x(4).三次样条插值与一般分段3次多项式插值的区别是_____三次样条连续且光滑，一般分段3次连续不一定光滑。(5).插值多项式与最小二乘拟合多项式都是对某个函数f(x)的一种逼

12、近，二者的侧重点分别为________。用个作不超过次的多项值插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等,不相等)(6).§2.计算题(1).(a10分)依据下列函数值表，建立不超过3次的lagrange插值多项式L3(x).x0123f(x)19233解：基函数分别为l0(x)=-x3+x2-x+1l1(x)=l2(x)=l2(x)=Lagrange插值多项式L3(x)==.(2).(b10分)已知由插值节点(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造的3次插值多项式P3(x)的x3的系数为6，试确定数据y.解

13、：P3(x)＝故最高次项系数为带入数值解得y=4.25.(3).(c15分)设lk(x)是关于互异节点x0,x1,…,xn,的Lagrange插值基函数，证明证明：其中，wn+1(x)=23故当0£j£n时，=xj,当j=n+1时，xn+1=将x=0带入ok!(1).(c10分)设lk(x)是关于互异节点x0,x1,…,xn,的Lagrange插值基函数，证明是n次多项式，且最高次系数为x0+…+xn,证：查--5分注意余项==xn+1-wn+1(x)---5分ok!(2).(c10分)设函数f(x)是k次多项式，对于互异节点x1,…,xn,，证明当n>k时，差

14、商f[x,x1,…,xn]º0，当n£k时，该差商是k-n次多项式。证明：因注意到n>k时，f(n)(x)=0，n=k时，f(n)(x)=k!ak，ak为f(x)的k次项系数。(7f)n£k-1由差分定义递推,查n=k-1,k-2,…(3f)ok!(3).(c10分)设g(x)和h(x)分别是f(x)关于互异节点x1,…,xn-1以及互异节点x2,…,xn的插值多项式，试用g(x)和h(x)表示f(x)关于互异节点x1,…,xn的插值多项式.解：令(f(x))q(x)=Ag(x)(x-xn)+Bh(x)(x-x1)为待定n(n-1)次多项式，A,B为待定系数，注

15、意到g(xk)=f(xk