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《数值分析实验插值与拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《数值分析》课程实验一：插值与拟合一、实验目的1.理解插值的基本原理，掌握多项式插值的概念、存在唯一性；2.编写MATLAB程序实现Lagrange插值和Newton插值，验证Runge现象；3.通过比较不同次数的多项式拟合效果，理解多项式拟合的基本原理；4.编写MATLAB程序实现最小二乘多项式曲线拟合。二、实验内容1.用Lagrange插值和Newton插值找经过点(-3,-1),(0,2),(3,-2),(6,10)的三次插值公式，并编写MATLAB程序绘制出三次插值公式的图形。2.设如果用等距节点xi=-5+10i/n(i=0,1,2,…,n)上的Lagrange插值多项式Ln(
2、x)去逼近它。不妨取n=5和n=10，编写MATLAB程序绘制出L5(x)和L10(x)的图像。3.在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系如下表，试求含碳量与时间t的拟合曲线。t(min)0510152025303540455055y(×10-5)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64(1)用最小二乘法进行曲线拟合；(2)编写MATLAB程序绘制出曲线拟合图。三、实验步骤1.(1)Lagrange插值法：在线性空间Pn中找到满足条件：的一组基函数，li(x)的表达式为有了基函数，n次插值多项式就可表示为(2)Newton插值法：
3、设x0,x1,…,xn是一组互异的节点，yi=f(xi)(i=0,1,2,…,n)，f(x)在处的n阶差商定义为-6-则n次多项式差商表的构造过程：xif(xi)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商x0f(x0)x1f(x1)f[x0,x1]x2f(x2)f[x1,x2]f[x0,x1,x2]x3f(x3)f[x2,x3]f[x1,x2,x3]f[x0,x1,x2,x3]x4f(x4)f[x3,x4]f[x2,x3,x4]f[x1,x2,x3,x4]f[x0,x1,x2,x3,x4]MATLAB程序实现：-6-试验结果：-6-2.MATLAB程序实现：试验结果：-6-3.多项式拟合的一般方法
4、可归纳为以下几步：（1）由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；（2）列表计算和；（3）写出正规方程组，求出；（4）写出拟合多项式。MATLAB程序实现：-6-试验结果：-6-
