实验二插值与拟合

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1、计算方法课程实验报告实验名称插值与拟合班级动创新13姓名封敏丽学号201302400104序号教师赵美玲地点数学实验中心评分一、实验目的①掌握多项式插值法的基本思路和步骤；②了解整体插值的局限性及分段插值的基本思想。③掌握最小二乘法拟合的基木原理和方法；④培养运用计算机模拟解决问题的能力。二、用文字或图表记录实验过程和结果3.4.1多项式插值1.给定sin110=0.190809,sin12°=0.207912,sin13"=0.224951，构造插值多项式计算sin11"30。(1)编程实现拉格朗日插

2、值，并计算结果。functionf=Language(x,y,xO)%求己知数据点的拉格朗日插值多项式%已知数据点的x坐标向量：x%已知数据点的y坐称向量：y%插值点的x坐标：xO%求得的拉格朗日插值多项式或在xO处的插值：fx=[ll1213];y=[0.1908090.2079120.224951];x0=ll.5;symst1;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp(’x和y的维数不相等！’)；return;%检错endh二sym(O);for(i

3、=l:n)l=sym(y(i));for(j=l:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+l:n)1=1*(t-x(j))/(x⑴-x(j));end;h=h+l;endsimplify(h);f=subs(h,’t’，xO);%计算插值点的函数值f=vpa(f,6);%将插值多项式的系数化成6位精度的小数end运行结果如下：>>Languageans=0.199368广所以sinl广30:0.199368通过对以上的程序修改可以得到插值函数：卜Language

4、Ht=l1.5;[-y=-0.000032*V2+0.0l7839*t-0.001548;(2)将计算结果和查表结果进行比较。查表的结果是sinll.5=0.19936793441719718108604由此可见，计算结果与查表的结果已经是什么相近丫。拉格朗tl插值法的流程图如下:2•区间[-5,5]作等距划分：x,=-+kh(Z:=0,1,•••,/?),h=—，以丨(Z:=0,l,•••,/?)n为节点对函数/(X)=进行插值逼近。(分别取H二5,10,20)1+%(1)用多项式插值对/(x)进行

5、逼近，并在同一坐标系下作fli函数的图形，进行比较。写出插值函数对/(X)的逼近程度与节点个数的关系，并分析本题重点在于画图，所以使川相对而言绘图很方便的Mathmatic软件进行绘图：先利用原函数取点，然后分别以步长为2,1,0.5,得到拟合函数，计算结果如下：W：data2={{-5f1/26},{-4.5,4/85),{-4,1/17},{-3.5,4/53},{-3,1/10),{-2.5,4/29},{-2,1/5},{-1.5,4/13},{-1,1/2),{0,1),(1,1/2),{1.

6、5,4/13),{2,1/5},(2.5,4/29},{3,1/10},{3.5,4/53},{4,1/17},(4.5,4/85},{5,1/26}}；p5=Fit[data2,Table[xAi,{i,0f5)],x]plO=Fit[data2,Table[xAi,{i,0,10)],x]p20=Fit[data2,Table[xAi,{i,0,20}],x]C0=ListPlot[data2]Cl=Plot[{l/(l+xA2)),(xf-5,5}]C5=Plot[p5,{x,-5,5)]CIO=

7、Plot[plO,{x,-5,5}]C20:Plot【p20,{x,-5,5}]Out[砰0.5780534.60247xl0，lfx-0.0717455x2-3.24092xlO'1SA0.00212317?-2.86758xlO4：x5().甽9M.1279xl()S-().m527x<3.51«xl(r:;x'M.(TO959/-5.2514hlO4fx^O.OO663S45xf-2.722i3xlO-rx1.O.OOO26i2O5xS-4.79969xlO'：-xS-3.7889xlO-6x1C

8、Oyt[^H.-2J3192xl0^x-0.822621x<1.98996xl0"nx^0.m627x--2.60226xl0，1Sx5-0.139504/.6.6666^10'^'-0.0261938x^l.51043xl0"^--0.0028597x1^3.22579xl04^11-0.000167636x^2.S202^xl04e?-3.45765xl0-f?-2.57013xl0-：：x1E-1.30726xl0/xie-9^163