大学数学实验 插值与拟合

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1、一、实验目的（1）掌握用ＭＡＴＬＡＢ计算拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。（2）掌握用ＭＴＬＡＢＬＥ作线性最小二乘拟合的方法。（3）通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。二、实验内容２.用ｙ＝ｘ＾１／２在向，４,９,１６产生５个节点Ｐ１，……Ｐ５．用不同的节点构造插值公式来计算ｘ＝５处的插值，与精确值比较并进行分析。３.用给定的多项式，如ｙ＝ｘ＾３－６＊ｘ＾２＋５＊ｘ－３，产生一组数据（Ｘｉ，Ｙｉ，ｉ＝１，２，……，ｎ），再

2、在Ｙｉ上添加随机干扰（可用ｒａｎｄ产生（０，１）均匀分布随机数，或用ｒａｎｄｎ产生Ｎ（０，１）分布随机数），然后用Ｘｉ和添加了随机干扰项的Ｙｉ作３次多项式拟合，与原系数比较，如果作２或４次多项式拟合，结果如何？８弹簧在力Ｆ的作用下伸长ｘ，Ｆ数据，一定范围内服从胡克定律：Ｆ与ｘ成正比，即Ｆ＝ｋｘ，ｋ为弹簧系数。现在得到下面一组数据，并在（ｘ，Ｆ）坐标下作图。可以看出，当Ｆ大到一定数值(如x=9以后)后，就不服从这个定律了。试由数据拟合直线F=kx,并给出不服从胡克定律时的近似公式（曲线）。1）要求直线与曲线在x=

3、9处相连接。2）要求直线与曲线在x=9处光滑连接。三．实验过程与结果2.程序：symsxyx0=[014916];y0=[01234];x=5;y=x^0.5;y1=interp1(x0,y0,x);y2=spline(x0,y0,x);[xyy1y2]';结果：ans：5.00002.23612.20002.1633lagr在matlab中没有定义用不同节点构造插值方法与上述程序一样3程序：3三次拟合symsxyx=1:100;y0=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y=y0+rand();aa=polyf

4、it(x,y,3);a=aa(1)b=aa(2)c=aa(3)d=aa(4)z=polyval(aa,x);结果a=1.0000b=-6.0000c=5.0000d=-2.9421四次拟合symsxyx=1:100;y0=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y=y0+rand();aa=polyfit(x,y,4);a=aa(1)b=aa(2)c=aa(3)d=aa(4)e=aa(5)z=polyval(aa,x);结果a=1.2728e-018b=1.0000c=-6.0000d=5.0000e=-2.647

5、13二次拟合symsxyx=1:100;y0=x.^3-6*x.^2+5*x-3;y=y0+rand();aa=polyfit(x,y,2);a=aa(1)b=aa(2)c=aa(3)z=polyval(aa,x);结果a=145.5000b=-6.1461e+003c=5.3053e+004显然三次拟合的结果最好8.程序：>>x0=[12479];>>y0=[1.53.96.611.715.6];>>k=y0/x0k=1.7086>>>>x1=[912131517];>>y1=[15.618.819.620.

6、621.1];>>aa=polyfit(x1,y1,2);>>a=aa(1);>>b=aa(2);>>c=aa(3);>>ans=[abc]ans=-0.07642.6728-2.2613>>3